非散度型線性橢圓方程強(qiáng)解的Hessian估計(jì).pdf

1、論文研究了關(guān)于非散度型線性橢圓方程的如下兩個(gè)問題:一是具有小的部分BMO系數(shù)的非散度型線性橢圓方程強(qiáng)解的Hessian矩陣在Orlicz空間中的內(nèi)部正則性，二是具有小的BMO系數(shù)的非散度型線性橢圓方程在加權(quán)Lorentz空間中的整體估計(jì).具體內(nèi)容分如下三個(gè)部分:
　　第一章綜述論文的選題背景和有關(guān)選題的文獻(xiàn)進(jìn)展，介紹Orlicz空間和加權(quán)Lorentz空間的有關(guān)概念，并且回顧了Hardy-Littlewood極大函數(shù)的有界性以及修

2、正的Vitali覆蓋的有關(guān)概念和基本事實(shí).
　　第二章考慮非散度型線性橢圓方程a(iJ)(x)D(iJ)u=f(x)， a.e.x∈Ω，(1)其中主項(xiàng)系數(shù)aij在一個(gè)變量上可測(cè)，其他變量上有小的BMO范數(shù)條件下，建立強(qiáng)解u的Hessian矩陣在Orlicz空間上的局部估計(jì):|||D2u|2||Lφ(Cρ)≤c(|||f|2||(C6ρ)+ρ-4|||u|2||L2(C6ρ))，這里常數(shù)c＞0不依賴f和u，Φ表示Young函數(shù)，且滿

3、足△2∩▽2條件，Cρ(x)表示Ω內(nèi)部的柱狀領(lǐng)域(x1-ρ，x1+ρ)×B'ρ（x'）.
　　其主要方法基于用局部依賴于x1的極限方程逼近理論和Hardy-Littlewood極大函數(shù)的Orlicz有界性，以及Orlicz范數(shù)用分布函數(shù)表示的等價(jià)關(guān)系.此外，結(jié)合奇偶延拓，可以得到相應(yīng)的平坦邊界的Orlicz估計(jì).
　　第三章對(duì)于定義在(a)Ω∈C1,1條件下的非散度型線性橢圓方程Dirichlet的邊值問題:{aij(x)D

4、iju=f x∈Ω，(2)u=0 x∈(a)Ω,其中主項(xiàng)系數(shù)aij屬于小的BMO以及權(quán)函數(shù)ω∈Aq/2.我們利用極大函數(shù)在加權(quán)Lorentz空間的有界性以及修正的Vitali覆蓋引理分別得到上述邊值問題強(qiáng)解u的Hessian矩陣在內(nèi)部和平坦邊界上的估計(jì)，進(jìn)而通過邊界拉平方式和有限覆蓋引理得到強(qiáng)解u的Hessian矩陣在加權(quán)Lorentz空間上的整體估計(jì):‖u‖Lq,tω(Ω)+‖Du‖Lq,tω(Ω)+‖D2u‖Lq,tω(Ω)≤c‖f