飽和最簡泛哈希函數族及其與有限仿射平面的等價性.pdf

1、哈希函數在計算機和密碼學領域都有著廣泛的應用.1979年，J.Carter和M.Wegman提出的泛哈希函數族的概念，因其碰撞概率的可控性，得到了廣泛關注并迅速在多個研究領域得到應用.同時，強泛哈希函數族，ε-泛哈希函數族等概念相繼問世.關于泛哈希函數族與其它數學結構的聯系的研究也逐漸展開.
　　 在實踐中，對于泛哈希函數族特性的要求最終體現為對其定義域、值域、函數族基數以及碰撞概率等參數的限制，所以有必要探究以上參數間的制約關

2、系.本文結合已有研究結果，首先給出了以上參數間關系的主要結論，并且提出了飽和最簡泛哈希函數族的概念.在此類泛哈希函數族中，對任兩個自變量，函數族中僅存在一個使之取值相同的函數，而且函數族中函數個數達到理論上的上界.飽和最簡泛哈希函數族滿足碰撞最優(yōu)，而且可以用來快速構造高重疊數的泛哈希函數族.本文給出了飽和最簡泛哈希函數族的一個篩選算法，然后給出了它與有限仿射平面的等價性.文中同時介紹了素數冪階飽和最簡泛哈希函數族的構造.最后，本文給出了