飽和最簡泛哈希函數(shù)族及其與有限仿射平面的等價性.pdf

1、哈希函數(shù)在計算機和密碼學領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.1979年，J.Carter和M.Wegman提出的泛哈希函數(shù)族的概念，因其碰撞概率的可控性，得到了廣泛關(guān)注并迅速在多個研究領(lǐng)域得到應(yīng)用.同時，強泛哈希函數(shù)族，ε-泛哈希函數(shù)族等概念相繼問世.關(guān)于泛哈希函數(shù)族與其它數(shù)學結(jié)構(gòu)的聯(lián)系的研究也逐漸展開.
　　 在實踐中，對于泛哈希函數(shù)族特性的要求最終體現(xiàn)為對其定義域、值域、函數(shù)族基數(shù)以及碰撞概率等參數(shù)的限制，所以有必要探究以上參數(shù)間的制約關(guān)

2、系.本文結(jié)合已有研究結(jié)果，首先給出了以上參數(shù)間關(guān)系的主要結(jié)論，并且提出了飽和最簡泛哈希函數(shù)族的概念.在此類泛哈希函數(shù)族中，對任兩個自變量，函數(shù)族中僅存在一個使之取值相同的函數(shù)，而且函數(shù)族中函數(shù)個數(shù)達到理論上的上界.飽和最簡泛哈希函數(shù)族滿足碰撞最優(yōu)，而且可以用來快速構(gòu)造高重疊數(shù)的泛哈希函數(shù)族.本文給出了飽和最簡泛哈希函數(shù)族的一個篩選算法，然后給出了它與有限仿射平面的等價性.文中同時介紹了素數(shù)冪階飽和最簡泛哈希函數(shù)族的構(gòu)造.最后，本文給出了