泛線性函數(shù)性質及其應用.pdf

1、開映射定理、閉圖像定理和等度連續(xù)定理是泛函分析的三大基本原理。人們對三大基本原理的推廣和改進已持續(xù)了60多年，但大多數(shù)文章都是從改進空間的角度出發(fā)考慮的。最近有一些學者通過減弱映射的線性性和連續(xù)性，使得三大基本原理的改進取得了新的突破。
　　特別是我的導師李容錄教授對三類很大的包含全部線性算子和許多非線性算子的映射族分別建立了新的三大基本原理；他給出的解剖映射同時也全面改進了廣義函數(shù)理論，給出了新的廣義函數(shù)-泛線性廣義函數(shù)，從而使

2、泛函分析的理論價值與應用范圍分別提升和擴大到新的高度。
　　首先，本文系統(tǒng)地敘述了泛函分析三大基本原理的研究概況和最新研究成果。重點提到我的導師李容錄教授對三大定理的推廣，使三大基本原理提升到一個新的高度；并且本文對新的開映射定理做了個改進。
　　其次，本文介紹了泛線性廣義函數(shù)的定義及其一些性質；泛線性廣義函數(shù)的微分、乘法以及一些相應的結論。同時本文對有關結論又作了一些深入研究。
　　最后，本文還研究了泛線性廣義函數(shù)的