帶號圖與一類三部圖的譜.pdf

1、圖譜性質與圖的結構有著密切的聯(lián)系，它們之間是互相揭示與互相制約的關系.在本文中，我們應用圖論理論，圖譜理論和矩陣分析理論，采用常用的圖譜分析方法，比如 Rayleigh-Ritz定理和圖的特征多項式，對帶號圖和三部圖的一些譜性質進行了深入研究。
　　本研究分為四個部分：第一章，介紹了一些圖的基本概念和術語，然后對圖的矩陣譜的研究現狀作了一個簡要的綜述.最后，列出了本文所得到的主要結論。第二章，先介紹了一些帶號圖的基本概念和相關引理

2、.在本章中，我們著重對帶號圖的平衡性進行了深入研究。在文[2]中，有兩個重要的結論:λn(Γ)≤∈(Γ)和λn(Γ)≤v(Γ)，這兩個結論是用Laplacian最小特征值來衡量帶號圖的平衡性。用規(guī)范化Laplacian最小特征值來衡量帶號圖的平衡性.然后，我們還得到這樣一個結論，即帶號圖的Laplacian最小特征值的上界可以用刪除它的邊使得帶號圖平衡的邊導出子圖的譜半徑來估計。在大多數情況下，結論比文[2]中的結論:λn(Γ)≤∈(Γ

3、)更好。第三章，在循環(huán)圖和二部雙循環(huán)圖的基礎上，繼續(xù)推廣到三部圖。首先，我們介紹了本章的準備知識;其次，給出了有向和無向三部圖的定義;最后，討論了它們的連通性和特征值，具體得到了它們連通的充分條件，以及得到了一種求它們特征值的方法。第四章，主要分析和討論了帶號圖的鄰接譜與Laplacian譜的相關性質。本章主要內容有，第二小節(jié)給出了帶號圖的鄰接譜半徑的一個下界估計;第三小節(jié)給出了本文所得到的若干有關Laplacian最大、最小特征值界估