一類單圈圖極小能量的研究.pdf

1、圖的能量用E（G）表示，它等于G的所有特征根的絕對(duì)值之和.
　　 令m（G；k）表示圖G的k-匹配數(shù)，其中k-配為：圖G的包含k條邊并且任意兩條邊不相鄰的邊集合.
　　 基于一個(gè)圖G的后k-匹配數(shù)，Gutman和Zhang提出了兩個(gè)圖的偏序關(guān)系，即：對(duì)于兩個(gè)圖G1和G2，如果m（G1；k）≥m（G2；k）（k≥0）則，G1≥G2.這種偏序關(guān)系對(duì)比較圖的Hosaya指標(biāo)和圖的能量具有非常重要的作用.近幾年關(guān)于圖的能量的研究

2、尤其是圖的極值能量.已得到了如下重要結(jié)果[1-12]：
　　 1）.具有許多懸掛點(diǎn)樹(shù)的最大能量.
　　 2）.給定懸掛點(diǎn)數(shù)目單圈圖的最小能量.
　　 3）.給定直徑的樹(shù)的最小能量.
　　 4）.具有雙正六邊形鏈結(jié)構(gòu)的最小能量.
　　 5）.給定二部結(jié)構(gòu)樹(shù)的能量的序.
　　 6）.具有k個(gè)懸掛點(diǎn)樹(shù)的最小能量.
　　 7）.給定最大度樹(shù)的極值能量.
　　 8）.單圈共軛分子圖的

3、最小能量.
　　 9）.單圈圖能量的序.
　　 10）.二部單圈圖的最大能量.
　　 11）.給定二部結(jié)構(gòu)的二部單圈圖的最小能量.
　　 12）.圈-3-正則圖的最小能量.其他有關(guān)能量的結(jié)果參閱文獻(xiàn)[16-20，27-28，36-52].
　　 令G=（V（G），E（G））表示頂點(diǎn)集為V（G），邊集為E（G）的圖，其中頂點(diǎn)數(shù)n=|V（G）|，邊數(shù)ε=|E（G）|，如果ε=n，那么稱G為-個(gè)（n，n

4、）圖.
　　 為方便起見(jiàn)，令μn表示連通的（n，n）圖的集合.
　　 用μrn表示圈-r-正則（n，n）圖的集合即：μrn={G∈μn|d（χ）=r，χ∈V（Cl）}其中Cl是圖G的唯一的圈，d（χ）為點(diǎn)x的度.
　　 本文主要討論圈-3-正則（n，n）圖的能量，對(duì)于單圈（n，n）圖，已經(jīng)刻畫了取得最小，次小及第三小能量的圖，分別為：S3n（如圖（7）），S4n（如圖（8）），T3n（如圖（9）），而對(duì)于單圈（n