多重線性多項(xiàng)式和l-交族.pdf

1、有限集交族是組合數(shù)學(xué)的一個重要分支，研究的是[n]={1，2，…，n}的子集族在滿足特定性質(zhì)下，其元素個數(shù)的上界問題.對有限集交族的研究方法主要有關(guān)聯(lián)矩陣法，幾何半格法，多重線性多項(xiàng)式的線性無關(guān)性方法.本文利用多重線性多項(xiàng)式的線性無關(guān)性方法研究特定條件下的L-交族和k-wise L-交族的上界問題.
　　本文的主要結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章，首先介紹有限集交族的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀，接著介紹其基本概念和性質(zhì)，最后給出本文的主要工作.

2、
　　第二章，在Frankl-Wilson定理的基礎(chǔ)上，通過添加特殊條件:當(dāng){i,j}≠{k，l}時，F(xiàn)i∩Fj≠Fk∩Fl，可以將L-交族的上界進(jìn)行優(yōu)化.
　　第三章，在Alon-Babai-Suzuki定理的基礎(chǔ)上，把限制條件ki＞s-r進(jìn)行弱化，并用改進(jìn)的方法研究L-交族，將該定理進(jìn)行了推廣.
　　第四章，將本文第一章的定理1.11[25]中的條件r(s-r+1)≤p-1和n≥s+maxki弱化為r(s-r+1)