時(shí)滯微分方程高余維分支的規(guī)范型約化研究.pdf

1、時(shí)滯微分方程既依賴于當(dāng)前時(shí)間的狀態(tài),又依賴于過去時(shí)間的狀態(tài),它往往能夠更加客觀的描述實(shí)際問題。時(shí)滯微分方程的解映射是在無窮維空間上考慮的,高余維分支現(xiàn)象常常出現(xiàn),而在高余維分支臨界值附近往往伴有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,時(shí)滯微分方程高余維分支的研究對(duì)于發(fā)現(xiàn)描述實(shí)際系統(tǒng)多樣、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為具有重要的理論和實(shí)際意義。
　　本文利用中心流形方法和多時(shí)間尺度方法研究了時(shí)滯微分方程的高余維分支問題。對(duì)于滯后型泛函微分方程和中立型泛函微分方程,針對(duì)

2、數(shù)學(xué)研究中多半采用的中心流形方法和工程研究中多半采用的多時(shí)間尺度方法,給出了兩者有一致的三次約化規(guī)范型的條件及理論證明。本文的主要工作如下:
　　首先,利用中心流形方法研究了時(shí)滯金融系統(tǒng)Hopf-zero分支的規(guī)范型,從高余維分支角度分析了金融系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),并給出金融學(xué)解釋。從理論上分析出系統(tǒng)臨界點(diǎn)附近會(huì)存在穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和穩(wěn)定的周期解。進(jìn)一步,利用數(shù)值工具展示了穩(wěn)定的周期解可以大范圍存在;當(dāng)參數(shù)遠(yuǎn)離臨界值時(shí),系統(tǒng)會(huì)通過倍周期分

3、支通向混沌;另外,當(dāng)選取相同的開折參數(shù)不同的初始值時(shí),系統(tǒng)會(huì)同時(shí)存在一個(gè)(或一對(duì))穩(wěn)定的小振幅周期軌道和一個(gè)穩(wěn)定的大振幅周期軌道。最后,對(duì)于上述現(xiàn)象給出了合理的金融學(xué)分析。
　　其次,將多時(shí)間尺度方法推廣到多時(shí)滯系統(tǒng)的規(guī)范型計(jì)算中,利用該方法研究了多時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的三類余維二分支的規(guī)范型。當(dāng)研究以時(shí)滯為參數(shù)的多時(shí)滯系統(tǒng)時(shí),比起中心流形方法,多時(shí)間尺度方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是不需要對(duì)時(shí)滯給出限制條件,因而這里采用多時(shí)間尺度方法導(dǎo)出了系統(tǒng)H

4、opf-zero分支、共振和非共振雙Hopf分支的三次約化規(guī)范型。對(duì)于Hopf-zero分支和非共振雙Hopf分支,從理論上給出了臨界值附近的完整分支集,并用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性。對(duì)于共振雙Hopf分支,從理論上分析了臨界值附近的部分分支集,數(shù)值模擬周期解的振幅和頻率與理論分析結(jié)果的一致性也驗(yàn)證了本文對(duì)于共振雙Hopf分支給出的規(guī)范型分析方法的有效性。
　　最后,針對(duì)滯后型泛函微分方程和中立型泛函微分方程,給出了由中心流