一類時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性及分支研究.pdf

1、在很多物理、化學(xué)、生物學(xué)或醫(yī)學(xué)的模型系統(tǒng)中，時(shí)滯反饋控制被成功的運(yùn)用在周期軌的穩(wěn)定化上，但是反饋控制在系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)處的影響卻很少有人研究。本文所研究模型的原型是一類具有次臨界軌道分支的正規(guī)形式。在很大一類的非線性系統(tǒng)中它是規(guī)范的，有不穩(wěn)定的周期解。通過對(duì)其加上Pyragas時(shí)滯反饋控制可以使其穩(wěn)定化。然而Pyragas反饋控制引入的時(shí)滯項(xiàng)只是一些特定的、與原系統(tǒng)不穩(wěn)定周期解的周期相關(guān)的數(shù)值。在本文，我們選取時(shí)滯為正的自由變量進(jìn)行研究，對(duì)加

2、上反饋控制之后的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，從而得出了更多關(guān)于時(shí)滯項(xiàng)的穩(wěn)定化成立的區(qū)間，從理論上提供了更多的控制選擇。
　　本文對(duì)加上Pyragas反饋控制的次臨界軌道分支的規(guī)范型進(jìn)行研究，利用線性穩(wěn)定性方法對(duì)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。當(dāng)系統(tǒng)的線性部分對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為純虛根時(shí)，算出相應(yīng)的時(shí)滯τ，得到了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性在時(shí)滯τ取某些值時(shí)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，并且在平衡點(diǎn)處系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分支，而且我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)滯量發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生了“穩(wěn)定性開關(guān)