時(shí)滯拋物型偏微分方程的數(shù)值方法.pdf

1、時(shí)滯現(xiàn)象是自然界中不可避免的一種現(xiàn)象,在物理化學(xué)、工程技術(shù)及生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域的研究中,人們常采用具有時(shí)間滯后的微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。時(shí)滯微分方程相對(duì)于不含時(shí)滯的微分方程,能夠更加準(zhǔn)確的描述客觀事物的發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律,這是因?yàn)樗枋龅氖且环N既依賴于當(dāng)前狀態(tài)又依賴于過(guò)去狀態(tài)的發(fā)展系統(tǒng)。一般情況下,只有極少數(shù)時(shí)滯微分方程能夠獲得精確的解析表達(dá)式,在實(shí)際應(yīng)用中,我們通常用數(shù)值解代替問(wèn)題的精確解。對(duì)時(shí)滯微分方程數(shù)值算法的研究,不僅具有重要的理論

2、意義,而且具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。因此研究時(shí)滯微分方程的數(shù)值方法就顯得十分必要,數(shù)值方法的研究可以在一定的程度上彌補(bǔ)理論研究的不足。目前對(duì)于時(shí)滯微分方程數(shù)值方法的研究相對(duì)較少,主要是標(biāo)準(zhǔn)的有限差分方法、有限元法等。
　　本論文主要研究了時(shí)滯拋物型偏微分方程的數(shù)值方法,并進(jìn)行理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)。具體包括了以下幾個(gè)部分:
　　第一部分,簡(jiǎn)要介紹了時(shí)滯偏微分方程的相關(guān)背景知識(shí)、理論及研究意義,簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外對(duì)其數(shù)值方法研究的現(xiàn)狀,并

3、對(duì)本文的主要結(jié)構(gòu)以及主要工作進(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明。
　　第二部分,研究帶有 Neumann邊界條件的一維非線性時(shí)滯拋物型偏微分方程的緊差分格式,并用離散能量法證明了差分格式的最優(yōu)階誤差估計(jì)。最后,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了差分格式是高精度有效的。
　　第三部分,研究了一類中立型時(shí)滯拋物型偏微分方程的初邊值問(wèn)題。首先,構(gòu)造了一個(gè)高精度的緊差分格式。接下來(lái),從理論上證明了該格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。最后,通過(guò)數(shù)值算例對(duì)本方法進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。