幾類非線性時滯微分方程的穩(wěn)定性與分支分析.pdf

1、時滯微分方程因其對客觀現(xiàn)象的描述和刻畫比常微分方程更加準(zhǔn)確和合理而得到廣泛關(guān)注和研究,并被應(yīng)用到眾多領(lǐng)域。而分支理論研究的是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的系統(tǒng)隨參數(shù)變化時,當(dāng)參數(shù)經(jīng)過某些臨界值時解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,分支現(xiàn)象也普遍存在于現(xiàn)實生活中。因此我們在本文中研究時滯微分方程的分支問題,主要是研究了不動點分支和Hopf分支。
　　不動點分支和Hopf分支都是比較常見的分支現(xiàn)象。不動點分支是指當(dāng)參數(shù)經(jīng)過臨界值時系統(tǒng)的平衡點個數(shù)或者是穩(wěn)定性發(fā)生變化

2、。Hopf分支是指當(dāng)參數(shù)經(jīng)過臨界值時系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生反轉(zhuǎn),并在平衡點附近產(chǎn)生小振幅周期解。通常情況下,不動點分支和Hopf分支的產(chǎn)生總是伴隨著系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性的變化,因此在研究分支問題時我們首先討論系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性,然后研究具體的分支性質(zhì),包括不動點分支的類型、Hopf分支的分支方向和從Hopf分支值分支出的周期解的穩(wěn)定性等。
　　本文研究四類具有實際背景的時滯微分方程,分別是具有一般形式非線性項的單向耦合系統(tǒng)、時滯Ros

3、enzweig-MacArthur型的帶有食餌移入項的捕食被捕食模型、帶有Mach-Zehnder光電調(diào)制器的光電反饋環(huán)路系統(tǒng)以及耦合Lang-Kobayashi速率方程。通過分析系統(tǒng)的線性化方程的特征根的分布并結(jié)合極限方程的漸近半流的方法,討論了平衡點的局部穩(wěn)定性以及產(chǎn)生不動點分支和Hopf分支的條件,并利用Lyapunov泛函和Lassel不變集原理討論了平衡點的全局穩(wěn)定性。根據(jù)Hopf分支定理和重合度的延展定理證明了周期解的存在性