廣義線性模型的理論及應(yīng)用實(shí)例.pdf

1、線性回歸模型主要適用于因變量為連續(xù)型（特別是服從正態(tài)分布）的隨機(jī)變量的情況。Nelder和Wedderburn(1972)推廣了線性回歸模型，提出了廣義線性模型(GLM)。該模型通過一個(gè)已知的連接函數(shù)將因變量的數(shù)學(xué)期望與自變量的線性函數(shù)聯(lián)系起來，并將因變量的分布推廣到指數(shù)分布族，可以處理因變量為常見的一些離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量的回歸分析問題。特別是離散型隨機(jī)變量，因而對于分析生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會數(shù)據(jù)中常見的屬性數(shù)據(jù)、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)有著重要意

2、義。
　　本文主要分理論部分和實(shí)例應(yīng)用部分。論文理論部分主要介紹了指數(shù)族分布的定義和其均值方差的推導(dǎo)、連接函數(shù)的概念及性質(zhì)，廣義線性模型的基本概念。在模型的參數(shù)估計(jì)方面，給出了特殊情況下似然方程的解β=(XTX)-1XTY，和一般情況下，似然方程的迭代加權(quán)最小二乘解β-(XTWX)-1XTWY。模型的統(tǒng)計(jì)推斷方面主要是對估計(jì)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，對一組自變量影響顯著性的似然比檢驗(yàn)和對單個(gè)自變量影響的顯著性檢驗(yàn)。
　　實(shí)例應(yīng)用部分

3、選取了兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用一是廣義線性模型在生物種群中對雌性馬蹄蟹生活習(xí)性與體型因素研究的應(yīng)用。應(yīng)用Poisson模型分析了雌性馬蹄蟹體型特征對其追隨者平均數(shù)目的關(guān)系分析，給出了三類棘刺狀況下，估計(jì)的追隨者平均數(shù)目和甲殼寬度和顏色的關(guān)系式，得出雌性馬蹄蟹的甲殼寬度對追隨者的數(shù)目有正的影響，而雌性馬蹄蟹的顏色深度對追隨者的數(shù)目有負(fù)的影響，并且如果是在甲殼和顏色均相同的情況下，棘刺完好的雌性馬蹄蟹趨于具有更多的追隨者。應(yīng)用Logistic

4、模型分析了雌性馬蹄蟹體型特征對其具有追隨者概率的關(guān)系分析，說明在同一顏色等級上，甲殼的寬度每增加一個(gè)單位，雌性馬蹄蟹具有追隨者的優(yōu)勢增加58.1％；對同一甲殼寬度的雌性馬蹄蟹，其顏色每變深一個(gè)等級，具有追隨者的優(yōu)勢減少39%。
　　實(shí)際應(yīng)用二是應(yīng)用 Logistic模型對急性淋巴性白血病患者的生存時(shí)間與病情因素和后續(xù)治療等因素的關(guān)系的研究，由分析可知，對于生存時(shí)間在一年或一年以上的概率，淋巴浸潤等級有負(fù)的影響，有無鞏固性治療有正的