折紙序列的差分序列的自動(dòng)機(jī)性質(zhì).pdf

1、自動(dòng)機(jī)序列,是一種介于周期序列與隨機(jī)序列之間,且可以由一個(gè)有限狀態(tài)的機(jī)器生成的序列.對(duì)于一個(gè)周期序列來(lái)講,它的規(guī)律性太強(qiáng),且結(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單,而隨機(jī)序列又過(guò)于復(fù)雜,研究起來(lái)難度太大,因此對(duì)于自動(dòng)機(jī)序列的研究甚為重要.如何發(fā)現(xiàn)它的良好性質(zhì),值得我們深入的研究.隨著自動(dòng)機(jī)序列在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科中的重要應(yīng)用越來(lái)越廣泛,研究自動(dòng)機(jī)序列的性質(zhì)就成了一個(gè)熱門話題,如一些經(jīng)典的自動(dòng)機(jī)序列, Thue-Morse序列和Rudin-Shapiro序列.

2、　　本文主要研究的是正則折紙序列的差分序列的自動(dòng)機(jī)性質(zhì),我們知道對(duì)于給定的一個(gè)自動(dòng)機(jī)序列,它的差分序列也是自動(dòng)機(jī)的,那么對(duì)于差分序列中:此處公式省略的2-自動(dòng)機(jī)性質(zhì),是本文的研究重點(diǎn).在介紹了自動(dòng)機(jī)序列的相關(guān)定義之后,引出了證明序列是k-自動(dòng)機(jī)的方法,通過(guò)計(jì)算序列的遞推關(guān)系式,得到序列的k核是有限的,進(jìn)而證得差分序列的階在模2時(shí),構(gòu)成了一個(gè)新的2-自動(dòng)機(jī)序列.
　　首先通過(guò)計(jì)算折紙序列f的子序列K2(f)的遞推關(guān)系式,用數(shù)學(xué)歸納法