幾類隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程廣泛應(yīng)用于工程、物理、醫(yī)學(xué)、生物以及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.由于絕大部分隨機(jī)延遲微分方程的解析解很難直接獲得,因此構(gòu)造有效的數(shù)值方法求解這類問(wèn)題具有重要的理論和實(shí)際意義.本文主要討論帶Poisson跳的隨機(jī)延遲微分方程和隨機(jī)延遲積分微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性.全文由如下六章組成.
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了隨機(jī)延遲微分方程的應(yīng)用背景及其數(shù)值分析的研究現(xiàn)狀,扼要介紹了本文的主要工作.
　　第二章研究了帶Poisson跳的非線性隨機(jī)

2、延遲微分方程Euler方法的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性.應(yīng)用離散的半鞅收斂定理,證明了當(dāng)步長(zhǎng)充發(fā)小時(shí),顯式Euler方法和向后Euler方法都能保持原系統(tǒng)的幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性.
　　第三章構(gòu)造了求解帶Poisson跳的隨機(jī)延遲微分方程的補(bǔ)償θ方法,研究了該方法的均方收斂性和穩(wěn)定性.在方程系數(shù)滿足全局npschitz條件下,證明方法是1/2階均方收斂的.對(duì)復(fù)系數(shù)的線性標(biāo)量試驗(yàn)方程,得到了理論解和數(shù)值解均方穩(wěn)定的條件.特別地,當(dāng)1/2≤θ≤1

3、時(shí),得到了該方法是均方P穩(wěn)定的結(jié)論,這可視為確定性延遲微分方程中P穩(wěn)定結(jié)論的推廣.
　　第四章研究了帶Poisson跳的隨機(jī)延遲微分方程補(bǔ)償θ方法的非線性穩(wěn)定性.得到了該方法均方穩(wěn)定和均方指數(shù)穩(wěn)定的條件,證明了當(dāng)1/2≤θ≤1時(shí),對(duì)所有的約束網(wǎng)格,方法都是均方穩(wěn)定的.
　　第五章研究了非線性隨機(jī)延遲積分微分方程隨機(jī)θ方法的穩(wěn)定性.得到了解析解和數(shù)值解均方指數(shù)穩(wěn)定的條件,并獲得當(dāng)1/2≤θ≤1時(shí),隨機(jī)θ方法對(duì)所有的約束網(wǎng)格都是