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文檔簡介
1、本文研究無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。我們選擇無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的建模分析、度分布計算方法以及相關(guān)性等作為主要的研究方向。本論文系統(tǒng)深入地研究了這些問題。 首先,研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)造與模型分析,側(cè)重于揭示現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制,構(gòu)建適合現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的演化模型。 其次,研究了度分布的計算問題。根據(jù)馬爾可夫鏈理論,我們提出了一種新的度分布數(shù)值計算方法. 第三,研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性問題,重點(diǎn)討論了BA網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān),給出了BA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合度分布.
2、 本文取得了以下幾個創(chuàng)新成果: (1)構(gòu)建了四個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化模型,即模型3.5.1至模型3.5.4(見第3.5節(jié)).在模型3.5.1中,我們考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部相互作用,即內(nèi)部邊和重新連接等。在模型3.5.2中,我們提出了一種反擇優(yōu)刪除連線的演化機(jī)制。根據(jù)平均場方法,計算了這兩個網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k),它們都是冪律分布。 在模型3.5.3和模型3.5.4中,我們首次提出了網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)增長,這是一種新的演化機(jī)制。特別指
3、出,我們無法求出這兩個網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)的解析表達(dá)式。我們利用自己提出的馬氏鏈方法給出了度分布P(k)的數(shù)值計算(見第四章),數(shù)值結(jié)果表明這兩個度分布都具有冪律尾部. (2)用隨機(jī)過程的觀點(diǎn)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與馬氏鏈之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于BA模型,任意給定一個結(jié)點(diǎn)i,設(shè)k<'i>(t)表示它在t時刻的度數(shù),我們證明了隨時間變化的度數(shù)序列{K<,i>(t),t=i,i+1,…)是一個非齊次馬氏鏈,給出了具有時間相依的一步
4、轉(zhuǎn)移概率矩陣P<,i>(t+1),i=1,2,…。 (3)根據(jù)馬氏鏈理論,由轉(zhuǎn)移概率矩陣P<,i>(t+1)可以給出網(wǎng)絡(luò)在t時刻的度分布P(七,t)的矩陣運(yùn)算表達(dá)式。因為矩陣P<,i>(t+1)具有特殊的簡單結(jié)構(gòu),利用矩陣運(yùn)算性質(zhì),我們提出了一種度分布數(shù)值計算的新方法,簡稱為馬氏鏈方法. 應(yīng)用馬氏鏈方法研究了BA模型和三個加速增長網(wǎng)絡(luò)模型,其中BA網(wǎng)絡(luò)度分布的數(shù)值計算與原有的解析解和數(shù)值模擬進(jìn)行比較,三種結(jié)果十分接近(見
5、圖4.1.1)。特別地,對于兩個具有對數(shù)增長的(有向)網(wǎng)絡(luò)模型,用原有的解析方法無法得到度分布的表達(dá)式,我們進(jìn)行了度分布的數(shù)值計算,數(shù)值結(jié)果表明這兩個度分布都具有冪律尾部(見圖4.3.1和圖4.4.1),這兩個系統(tǒng)都演化成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 (4)研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性問題,求出了BA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合度分布。應(yīng)用率方程方法和二維母函數(shù)性質(zhì),我們給出了BA網(wǎng)絡(luò)相鄰點(diǎn)對的聯(lián)合度分布P(k,l)的公式(5.2.1)。應(yīng)用平均場方法和順序統(tǒng)計量性
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