復雜動態(tài)無標度網絡指數增長模型的度分布的研究.pdf

1、目前，國際上已經形成研究復雜性問題和復雜網絡的研究熱潮。而復雜網絡是研究復雜性問題的有力工具。自然界中存在著大量的復雜系統(tǒng)，如Internet 網、計算機網絡、神經系統(tǒng)、社會關系網絡等等，都可以通過復雜網絡進行描述。通過研究這些復雜網絡的內在機制和演化規(guī)律，從而找到網絡上的復雜行為與網絡結構的關系，增加對復雜網絡系統(tǒng)的自然規(guī)律的認識。 度分布是復雜網絡問題中研究較多的一個方向，尤其是二十世紀末，BA網絡模型的提出及其模型中的兩種

2、重要生成機制——增長和擇優(yōu)連接，合理的解釋了復雜網絡描述中出現的度分布冪律形式形成的原因。本文主要研究無標度網絡指數增長模型度的分布。 第一章首先介紹復雜網絡的研究背景、現狀及統(tǒng)計特性和幾何量以及主要研究內容。 第二章主要闡述了復雜網絡的的基本類型及其特性、常用的研究方法。 第三章分別用平均場理論和主方程方法分析、計算了無標度網絡平均增長模型度分布演化規(guī)律。對比兩種結果的差異，得到主方程方法較平均場理論能夠更精確

3、的計算復雜網絡的度分布。平均場理論在度值較小時高估了度分布的概率，但在度值較大時，仍然能夠很精確的計算網絡度分布。 第四章建立了一個新的指數增長模型并進行計算。然后對平均增長模型和指數增長模型度分布的計算結果進行比較，發(fā)現在時間均勻增長和指數增長的情況下：用平均場理論得到的兩種模型度分布的冪律指數γ不發(fā)生變化，γ值都等于3；用主方程方法得到的兩種模型度分布結構比較復雜，但經過歸一化后，在時，也可以看出來t →∞γ不發(fā)生變化其值仍