線諧振子體系中的含時間守恒量與對稱性的研究.pdf

1、眾所周知，經(jīng)典力學(xué)是用坐標(biāo)和動量來描述粒子狀態(tài)的，而量子力學(xué)是用波函數(shù)來描述體系狀態(tài)的，從波函數(shù)對于變換的表現(xiàn)來研究力學(xué)量的行為。這樣做的一個直接結(jié)果是給出力學(xué)量算符形式，同時也給出了波函數(shù)的變換規(guī)律，這就為討論微觀粒子所具有的對稱性帶來了很大方便。
　　本論文是在通常量子力學(xué)不含時守恒量定義的基礎(chǔ)上，在線性諧振子體系中，給出一種含時間的厄米算符F(t)的形式，證明了其在任意狀態(tài)下取值概率密度及平均值不隨時間改變，即為含時間的守恒

2、量，并給出一個與F(t)對應(yīng)的、保持體系性質(zhì)不變的含時幺正變換形式U(t)，將守恒量及無窮小平移變換的概念擴展到含時的情況，進而分析體系的哈密頓算符具有某種新的對稱性。
　　在量子力學(xué)中，對于一個由不含時哈密頓算符H來描述的體系而言，如果一個算符對時間的全微商等于零，就可以說這個算符所代表的力學(xué)量為一個守恒量，這就是守恒定律的量子力學(xué)表述方式。
　　如果一個力學(xué)量算符F既不顯含時間又與哈密頓算符對易，顯然力學(xué)量F是一個守恒量

3、，這已經(jīng)成為通常情況下守恒量的判據(jù)。實際上，在以往關(guān)于守恒量的討論中，所涉及的守恒量都是不含有時間并與哈密頓算符對易的，但滿足這兩個條件只是滿足守恒量定義的一個充分條件，并不是必要條件，即可能在體系中存在一個含有時間、與哈密頓算符不對易的算符，同時它又是一個守恒量。但這種守恒量并不一定在任何系統(tǒng)中都存在，它必須要以哈密頓算符具有某種對稱性為前提。本論文以簡單的線性諧振子系統(tǒng)為例，給出滿足守恒量定義的含時力學(xué)量F(t)的具體形式，證明它為

4、厄米算，同時在體系的任意狀態(tài)下的平均值不隨時間變化，其在任意狀態(tài)下取值概率密度不隨時間改變，從而表明F(t)是線諧振子體系的一個守恒量。
　　如果從更深的層次來認識守恒量，守恒量是由體系哈密頓算符的某種對稱性引起的，守恒量存在的必要條件是體系的哈密頓算符具有某種對稱性，所以既然可以在線性諧振子體系中找到含時間的守恒量，肯定存在一個保持體系哈密頓算符不變的對稱變換。通過推導(dǎo)本文給出了一個含時幺正變換U(t)的形式，它可以保持體系的性