超細(xì)長彈性圓截面桿模型的Noether對稱性、Lie對稱性及其守恒量.pdf

1、超細(xì)長彈性細(xì)桿模型有著廣泛的實(shí)際背景，如電纜、繩索、纖維等都可以模型化為彈性細(xì)桿討論并已有大量的研究成果。另外，自20世紀(jì)中期Watson和Crick提出了DNA分子的雙螺旋三維結(jié)構(gòu)模型以來，關(guān)于DNA的基礎(chǔ)理論研究不斷突破，促進(jìn)了以基因工程為代表的生物技術(shù)的迅速發(fā)展，經(jīng)典力學(xué)的基本原理和方法在DNA的力學(xué)模型的研究中得到充分的應(yīng)用。 DNA等大分子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其長度，因此其結(jié)構(gòu)完全不同于經(jīng)典的細(xì)桿模型，我們稱之為超

2、細(xì)長彈性桿。超細(xì)長彈性桿的一類重要的模型是基于Kirchhoff的動(dòng)力學(xué)比擬方法建立的。即把彈性桿的截面中心曲線的弧長比擬成剛體動(dòng)力學(xué)中的時(shí)間變量建立非線性常微分方程組。基于動(dòng)力學(xué)比擬方法建立的彈性桿結(jié)構(gòu)力學(xué)模型具有動(dòng)力學(xué)模型的類似結(jié)構(gòu)，因此具有動(dòng)力系統(tǒng)的一些重要的性質(zhì)如Noether對稱性和Lie對稱性等，這使得我們可以利用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行研究并討論其守恒量。 本文利用Kirchhoff比擬方法將一維空間變量即弧坐標(biāo)s比