時間尺度上力學(xué)系統(tǒng)的Mei對稱性及Mei守恒量.pdf

1、時間尺度為實數(shù)域上一非空閉子集，其理論可以統(tǒng)一離散和連續(xù)兩種情況。故，可將時間尺度理論應(yīng)用于動力學(xué)系統(tǒng)的研究中，即利用時間尺度理論將動力學(xué)中的離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)一起來。在此基礎(chǔ)上，以時間尺度理論為基石，可將經(jīng)典力學(xué)的對稱性理論推廣至任意時間尺度上的力學(xué)系統(tǒng)之中。
　　本文借助時間尺度理論把連續(xù)和離散兩種力學(xué)體系的Mei對稱性理論統(tǒng)一起來，詳盡地給出了時間尺度上保守力學(xué)系統(tǒng)的Lagrange體系、完整力學(xué)系統(tǒng)中Nielsen體系的

2、Mei對稱性及其相應(yīng)守恒量的求法。此研究方法很好地統(tǒng)一了經(jīng)典動力學(xué)中離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的Mei對稱性及其相應(yīng)守恒量的基本理論。
　　首先研究了時間尺度上保守力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程Mei對稱性的結(jié)構(gòu)方程及由其直接導(dǎo)出的三個Mei守恒量。在無限小群變換下，定義時間尺度上Lagrange方程的Mei對稱性，并推出其判據(jù)，由此得出其在時間尺度上的Mei對稱性結(jié)構(gòu)方程，以及由其直接導(dǎo)出的三個Mei守恒量。
　　其次探討了時間尺度

3、上完整力學(xué)系統(tǒng)Nielsen方程的兩種證明方法，一種是基于時間尺度上約當(dāng)原理，結(jié)合時間尺度上動能函數(shù)給出時間尺度上完整力學(xué)系統(tǒng)Nielsen方程的證明;另一種是利用時間尺度上非保守系統(tǒng)的哈密頓正則方程和哈密頓原理給予證明。
　　最后推導(dǎo)了時間尺度上完整力學(xué)系統(tǒng)Nielsen方程的Mei對稱性及其直接導(dǎo)致的Mei守恒量。在無限小群變換下，定義時間尺度上Nielsen方程的Mei對稱性，并推出其相應(yīng)判據(jù)，由此得到其在時間尺度上Mei對