二維定常歐拉方程組的等熵近似.pdf

1、雙曲守恒律方程組在物理中有著廣泛的應(yīng)用，其中最具有代表性的就是描述可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的歐拉方程組．在實(shí)際問(wèn)題中，為了研究的方便，人們通常對(duì)流體的某些性質(zhì)作一定的假設(shè)，從而得到一些簡(jiǎn)單的近似模型．例如假設(shè)流體狀態(tài)的變化與時(shí)間無(wú)關(guān)，只與空間狀態(tài)有關(guān)，那么我們可以得到定常的歐拉方程組；如果再假設(shè)流體的熵保持為常數(shù)，那么我們進(jìn)一步得到等熵的歐拉方程組；如果再假設(shè)流體的速度場(chǎng)滿足無(wú)旋條件，我們可以得到所謂的位勢(shì)流方程組．在物理實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值計(jì)算中，定常

2、等熵歐拉方程組和定常位勢(shì)流方程組在某些情況下確實(shí)都可以被看作是定常歐拉方程組的近似．因此，我們很自然的問(wèn)題就是如何在數(shù)學(xué)上對(duì)不同近似模型之間的解，尤其是對(duì)帶激波間斷的整體弱解進(jìn)行比較。 本文主要研究超音速區(qū)域上二維定常的歐拉方程組在等熵與非等熵的假設(shè)下由Glimm格式所得到的弱解之間的誤差估計(jì)．在方程組的初值等熵且全變差充分小的前提下，本文證明了定常歐拉方程組和等熵歐拉方程組弱解之間的誤差可以被初值全變差的三次方控制；同時(shí)也證明