圖中的圈及其相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、本文主要介紹圖中的圈及其相關(guān)問(wèn)題。
　　 本文首先對(duì)2-因子問(wèn)題做了研究，哈密爾頓問(wèn)題作為圖論中的一個(gè)重要分支，在圖論的發(fā)展中有著舉足輕重的地位，由此延伸出的因子理論更是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一。本文對(duì)2-連通的無(wú)爪圖進(jìn)行研究，證明了如下結(jié)果:
　　 結(jié)果:1
　　 圖G為2-連通的無(wú)爪圖，n≥51，如果對(duì)G中任意不相鄰的兩頂點(diǎn)x，y，滿足度條件:d(x)+d（y）≥2n-4/3，那么對(duì)任意的正整數(shù)k，若2≤k≤n-

2、24/3，下列情況之一成立:
　　 (1)圖G含有一個(gè)2-因子恰包含k個(gè)分支;
　　 (2)圖G恰包含k個(gè)頂點(diǎn)不交的圈G1，C2，…，Ck和一個(gè)導(dǎo)出子圖為完全圖的子圖H，使得，V(G)=V(C1)U V(C2)U…U V(Ck)U V(H)。
　　 接下來(lái)本文對(duì)彩色問(wèn)題做了研究，染色問(wèn)題也是圖論中的一大重要分支，正常染色圈問(wèn)題作為染色問(wèn)題和因子理論的結(jié)合，在圖論中有著重要地位，本文對(duì)不含三角形的邊染色圖進(jìn)行研究，

3、主要證明了如下結(jié)果:
　　 結(jié)果:2
　　 圖G為最小色度d≥2的邊染色圖，若G中不含三角形，則G含有長(zhǎng)度至少為4d-2的正常染色路或含有長(zhǎng)度為2d-2的正常染色圈。
　　 最后本文對(duì)群連通理論作了研究，群連通理論作為證明染色問(wèn)題的一個(gè)重要工具，與圈覆蓋有著密切的聯(lián)系，本文對(duì)3-正則圖進(jìn)行研究，主要證明了下列結(jié)果:
　　 結(jié)果:3
　　 一個(gè)連通的3-正則圖是Z3-連通當(dāng)且僅當(dāng)G不同構(gòu)于本文中的2