圖中的長圈與最大圈基結(jié)構(gòu).pdf

1、一般地,關(guān)于長圈的研究沿著兩個方向發(fā)展.其一是大次和條件,其中最為典型的是Fan-條件,主要研究稠密圖中的圈性質(zhì).從本質(zhì)上講,大次和條件現(xiàn)在已處于一個技術(shù)上的“停頓”期,即沒有好的“突破”.而另一個方向則是“稀疏圖”的長圈研究,其主要手段是借助于拓撲學(xué)或代數(shù)結(jié)構(gòu)來研究圖的長圈問題.其主要代表是1930年代Whitney與1940年代Tutte的工作,運用2-維流行結(jié)構(gòu)來研究長圈己稱為當(dāng)前國際上研究此類問題的主要發(fā)展方向之一。 我

2、們在本文中從另一個方面——圈的最大圈基結(jié)構(gòu)來研究長圈問題及其在圈結(jié)構(gòu)中的作用.直觀地看,一個最大圈基應(yīng)該能夠包含和反映出一個圖的長圈信息。我們的結(jié)果表明：大量的圖中長圈信息包含在最大圈基中.運用前期得到的關(guān)于圈基交換的Hall定理,得到判定最大圈基的充分必要條件.進而我們證明了一個一般結(jié)果：一個圖的最大圈基的結(jié)構(gòu)是唯一的.這個結(jié)果表明：任二最大圈基之間存在1-1對應(yīng)關(guān)系,使得對應(yīng)向量長度相等.作為推論：圖G的任二個最大圈基中有相同數(shù)日的