L-圖中若干問題的研究.pdf

1、1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在他的一篇論文中討論了哥尼斯堡七橋問題，由此誕生了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)分支一圖論．在經(jīng)歷了200多年的發(fā)展之后，圖論已經(jīng)積累了大量的理論和結(jié)果，其應(yīng)用領(lǐng)域也十分廣泛． 1965年，扎德建立了“模糊集”的概念，從此數(shù)學(xué)家開始把“模糊集”的概念引入到圖論中，開創(chuàng)了“模糊圖”的研究．在此基礎(chǔ)上，本文就有最大元1和最小元0(0≠1)的完備格L，給出了L-圖的概念(它是模糊圖的推廣)，并較為系統(tǒng)地研究了L-圖的一系列性質(zhì)．

2、 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容． 第一章預(yù)備知識(shí)．對(duì)文章中將要用到的有關(guān)模糊數(shù)學(xué)、范疇論以及圖論的基本知識(shí)和基本結(jié)構(gòu)作了一個(gè)簡要的敘述． 第二章 L-圖的基本概念及其范疇L-FG的性質(zhì)．本章首先給出了L-圖和部分L-子圖的概念，得到了部分L-子圖的若干性質(zhì)；其次，給出了L-余塔的概念，在L-圖之間和L-余塔之間分別引入連續(xù)映射，研究了L-圖范疇L-FG和L-余塔范疇FG<'C><,L>之間的聯(lián)系；最后，研究了L-圖范

3、疇 L-FG的有限拓?fù)湫再|(zhì)，給出了L-圖范疇L-FG的有限積和有限余積的具體構(gòu)造． 第三章 L-圖的生成運(yùn)算．本章定義了兩個(gè)L-圖的笛卡爾積運(yùn)算、合成運(yùn)算、并運(yùn)算和聯(lián)運(yùn)算(它們是圖中相應(yīng)運(yùn)算的推廣)，并研究了這些運(yùn)算的部分L-子圖可以由這兩個(gè)L-圖的部分L-子圖通過相應(yīng)的運(yùn)算生成所需要的條件． 第四章 L-圖的連通性．首先給出L-圖的a-連通和L-模糊連通的定義，舉例說明一個(gè)L-圖的a-連通與它的b-連通之間沒有必然的聯(lián)