中立型延時(shí)微分方程數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、延時(shí)微分方程在許多問(wèn)題中出現(xiàn)，如種群的繁殖，人口的增長(zhǎng)，控制論，電力網(wǎng)絡(luò)中的能量損耗，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。在數(shù)值處理時(shí)，人們普遍認(rèn)為它與常微分方程數(shù)值解沒(méi)有區(qū)別，但事實(shí)并非如此。實(shí)際上，用通常的數(shù)值方法去求解延時(shí)微分方程，對(duì)其數(shù)值處理的分析要比用它們?nèi)デ蠼獬Ｎ⒎址匠虖?fù)雜得多。由于只有非常少的延遲微分方程可以獲得解析解的表達(dá)式，所以求解延遲微分方程的數(shù)值解就變得非常必要了，而穩(wěn)定性分析是數(shù)值處理中一個(gè)重要內(nèi)容。中立型延遲微分方程是延遲微分系統(tǒng)中

2、的一類(lèi)，由于增加了中立項(xiàng)，所以在數(shù)值處理上不同于延遲微分方程。Rosenbrock方法是求解剛性微分方程的有效方法之一，用它來(lái)求解剛性微分方程可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，而且也很容易運(yùn)行。本文分析了用Rosenbrock方法和θ-方法求解中立型方程的數(shù)值穩(wěn)定性。 第二章中討論用Rosenbrock方法求解多延遲中立型的漸進(jìn)穩(wěn)定性，給出并證明了Rosenbrock方法是NGPLm-穩(wěn)定的充分必要條件是L-穩(wěn)定的。第三章中討論了Rosen