幾類隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨機(jī)微分方程廣泛出現(xiàn)于經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、電子、無(wú)線電通訊等領(lǐng)域．由于隨機(jī)微分方程的解析解很難直接獲得，其數(shù)值方法的研究越來(lái)越引起人們的重視.
　　 本文主要討論幾類隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性.
　　 第一章簡(jiǎn)單介紹問(wèn)題產(chǎn)生的背景和數(shù)值方法穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀，并給出本文的主要工作概要.
　　 第二章首先研究線性標(biāo)量隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的幾乎必然和p(0＜p·2)階矩穩(wěn)定性．對(duì)向前無(wú)導(dǎo)數(shù)格式(FDFS)，分步向

2、后歐拉方法(SSBE)，Heun 格式，Milstein 方法以及包含It?o系數(shù)的1階Runge-Kutta 方法(FRKI)證明了當(dāng)步長(zhǎng)充分小時(shí)它們能保持解析解的穩(wěn)定性．隨后進(jìn)一步研究FDFS格式、向后無(wú)導(dǎo)數(shù)格式(BDFS)以及SSBE方法關(guān)于非線性隨機(jī)微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性，并將結(jié)果推廣到多維噪聲的情形.
　　 第三章考察隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值方法的延遲依賴穩(wěn)定性．對(duì)Euler-Maruyama方法證明了當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)適當(dāng)小時(shí)該方

3、法能保持一類非線性隨機(jī)延遲微分方程解析解的延遲依賴指數(shù)穩(wěn)定性．之后，我們將結(jié)論推廣到變延遲隨機(jī)微分方程.
　　 第四章討論Backward-Euler方法的延遲依賴指數(shù)穩(wěn)定性．對(duì)第三章中的問(wèn)題類，我們證明了Backward Euler方法是無(wú)條件均方指數(shù)穩(wěn)定的.
　　 第五章研究隨機(jī)μ方法的延遲依賴漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性．對(duì)一類非線性隨機(jī)延遲方程，獲得數(shù)值方法均方漸近穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定的步長(zhǎng)約束條件．特別是，當(dāng)μ2 [ 12

4、 ; 1]時(shí)，方法對(duì)所有約束網(wǎng)格都是均方漸近穩(wěn)定的.
　　 第六章首先給出顯式Milstein方法能保持隨機(jī)延遲微分方程解析解的延遲依賴指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件，然后討論半隱式Milstein方法的延遲依賴指數(shù)穩(wěn)定性.
　　 第七章研究隨機(jī)延遲微分方程的分步歐拉方法的均方穩(wěn)定性．利用離散的半鞅收斂定理證明了兩類分步向前歐拉方法DRSSE和DISSE的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性．此外還研究了分步向后歐拉方法的延遲依賴穩(wěn)定性.