幾類隨機微分方程數值方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨機微分方程廣泛出現(xiàn)于經濟學、生物學、物理學、電子、無線電通訊等領域．由于隨機微分方程的解析解很難直接獲得，其數值方法的研究越來越引起人們的重視.
　　 本文主要討論幾類隨機微分方程數值方法的穩(wěn)定性.
　　 第一章簡單介紹問題產生的背景和數值方法穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀，并給出本文的主要工作概要.
　　 第二章首先研究線性標量隨機微分方程數值方法的幾乎必然和p(0＜p·2)階矩穩(wěn)定性．對向前無導數格式(FDFS)，分步向

2、后歐拉方法(SSBE)，Heun 格式，Milstein 方法以及包含It?o系數的1階Runge-Kutta 方法(FRKI)證明了當步長充分小時它們能保持解析解的穩(wěn)定性．隨后進一步研究FDFS格式、向后無導數格式(BDFS)以及SSBE方法關于非線性隨機微分方程的指數穩(wěn)定性，并將結果推廣到多維噪聲的情形.
　　 第三章考察隨機延遲微分方程數值方法的延遲依賴穩(wěn)定性．對Euler-Maruyama方法證明了當時間步長適當小時該方

3、法能保持一類非線性隨機延遲微分方程解析解的延遲依賴指數穩(wěn)定性．之后，我們將結論推廣到變延遲隨機微分方程.
　　 第四章討論Backward-Euler方法的延遲依賴指數穩(wěn)定性．對第三章中的問題類，我們證明了Backward Euler方法是無條件均方指數穩(wěn)定的.
　　 第五章研究隨機μ方法的延遲依賴漸近穩(wěn)定性和指數穩(wěn)定性．對一類非線性隨機延遲方程，獲得數值方法均方漸近穩(wěn)定和指數穩(wěn)定的步長約束條件．特別是，當μ2 [ 12

4、 ; 1]時，方法對所有約束網格都是均方漸近穩(wěn)定的.
　　 第六章首先給出顯式Milstein方法能保持隨機延遲微分方程解析解的延遲依賴指數穩(wěn)定性的充分條件，然后討論半隱式Milstein方法的延遲依賴指數穩(wěn)定性.
　　 第七章研究隨機延遲微分方程的分步歐拉方法的均方穩(wěn)定性．利用離散的半鞅收斂定理證明了兩類分步向前歐拉方法DRSSE和DISSE的幾乎必然指數穩(wěn)定性．此外還研究了分步向后歐拉方法的延遲依賴穩(wěn)定性.