Hermitian Toeplitz方程組快速算法的研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)矩陣的理論和算法研究是近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)，本文主要研究怎樣用直接法快速求解hermitian Toeplitz方程組問題。已有資料顯示，利用hermitian Toeplitz矩陣結(jié)構(gòu)和DFT，可把hermitian Toeplitz矩陣變換為hermitian Cauchy矩陣，或利用位移結(jié)構(gòu)和置換矩陣，可把hermitianToeplitz矩陣變換為實(shí)Cauchy矩陣。本文首先利用中心hermitian矩陣的約化性質(zhì)，通過一個(gè)

2、簡(jiǎn)單的酉變換把一個(gè)hermitian Toeplitz矩陣相似為一個(gè)實(shí)對(duì)稱的Toeplitz矩陣加上一個(gè)實(shí)Hankel矩陣，然后利用DFT把一個(gè)實(shí)對(duì)稱的Toeplitz+Hankel矩陣變?yōu)橐粋€(gè)實(shí)對(duì)稱的Cauchy矩陣。
　　 雖然已有作者給出了求解Toeplitz+Hankel方程組的快速算法，但是這些算法欠缺穩(wěn)定性，所以這里我們主要研究基于實(shí)對(duì)稱Cauchy矩陣快速分解的hermitian Toeplitz方程組快速算法，研

3、究表明，我們的算法更加穩(wěn)定。
　　 本文共分為五章，主要內(nèi)容如下：
　　 第一章為緒論，主要介紹了本論文的研究背景和選題依據(jù)，以及研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新。
　　 第二章主要介紹了一些在本文中要用到的基本概念和符號(hào)表示。
　　 第三章首先綜述了利用不同的變換把hermitian Toeplitz矩陣變換為hermitian Cauchy矩陣和實(shí)Cauchy矩陣。然后研究了利用酉變換把hermitian Toepli