具有自旋對稱性的Dirac方程的Yangian對稱性和可積性研究.pdf

1、對稱性的研究在量子力學中有著非常重要的意義。對于物理模型性質(zhì)的研究，人們常常是從研究其對稱性著手。通過對對稱性的研究，可以獲得定性，半定量甚至定量的結論。因為量子力學的態(tài)空間---Hilbert空間是線性向量空間，因此，研究量子力學中的對稱性的基本數(shù)學工具是群論及其表示理論。但是對于多體系統(tǒng)，其態(tài)空間是由向量空間直積而得到的張量空間，因此有必要發(fā)展超越李代數(shù)的數(shù)學工具來研究張量空間中的對稱性。Yangian代數(shù)就是研究張量空間對稱性的強

2、有力的數(shù)學工具之一。
　　 Yang-Baxter方程是楊振寧教授對物理學重大貢獻之一。它是處理一大類低維非線性量子體系的成功地理論。Yangian代數(shù)是Yang-Baxter方程的有理解。RTT關系是其基本的關系式。在由RTT關系展開所得的一系列方程中，其低階的矩陣元就是Yangian代數(shù)的生成元，而高階的關系都可由低階遞推得來。Yangian代數(shù)及其表示理論對許多量子多體模型的對稱性描述有著很大的優(yōu)越性，近年來越來越成為研究

3、的熱點。最近的研究也顯示，Yangian也存在于許多基本的量子系統(tǒng)中，如非相對論性的氫原子。
　　 本論文研究在相對論性的量子力學模型(——)具有自旋對稱性的狄拉克方程的可積性和Yangian等問題。我們的研究表明，該模型不僅僅具有李代數(shù)SO(4)對稱性，并且還具有Y(SU(2))對稱性。我們通過SO(4)李代數(shù)的生成元構造出了Y(SU(2))代數(shù)，并且從Y(SU(2))的表示理論得到了該模型的能譜。更進一步，我們從RTT關系出