橢圓型界面問(wèn)題的快速算法研究

1、 分類(lèi)號(hào) 密 級(jí) U D C 學(xué) 號(hào) 092071302 桂林電子科技大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 題 目_ 橢圓型界面問(wèn)題的快速算法研究 （英文） （英

2、文） On Fast Iterative Algorithms for Elliptic Interface Problems 研 究 生 學(xué) 號(hào): 092071302 研 究 生 姓 名: 董白英 指導(dǎo)教師姓名、職務(wù) 指導(dǎo)

3、教師姓名、職務(wù): 李郴良 教授 申 請(qǐng) 學(xué) 科 門(mén) 類(lèi): 理學(xué)碩士 學(xué) 科、專(zhuān) 科、專(zhuān) 業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué) 提 交 論 文 日 期: 2012 年 4 月 論 文 答 辯 日 期:

4、 2012 年 6 月 2012 年 6 月 15 日 摘 要 摘 要 在數(shù)學(xué)物理問(wèn)題中，諸如不同介質(zhì)的熱傳導(dǎo)、電場(chǎng)分布等問(wèn)題，都將產(chǎn)生求解具有間斷系數(shù)的橢圓型微分方程邊值問(wèn)題，即所謂橢圓型界面問(wèn)題.界面問(wèn)題的系數(shù)函數(shù)、 右端源項(xiàng)以及解在內(nèi)部界面曲線(xiàn)上是不連續(xù)或者不光滑的， 而那些用于求解光滑系數(shù)的經(jīng)典數(shù)值方法對(duì)于界面問(wèn)題失去了其本身的效率. 本文主要研究橢圓型界面問(wèn)題和腔體模型的電磁散射

5、問(wèn)題的快速求解算法. 第一，對(duì)于橢圓型界面問(wèn)題，針對(duì)采用界面有限元方法所得到的離散方程組，提出了一類(lèi)新多重網(wǎng)格法.對(duì)界面曲線(xiàn)附近的節(jié)點(diǎn)，利用界面曲線(xiàn)信息和跳躍條件構(gòu)造高精度延拓算子， 基于新插值延拓算子建立了新多重網(wǎng)格法和新的瀑布型多重網(wǎng)格法.數(shù)值試驗(yàn)說(shuō)明了新多重網(wǎng)格法和瀑布型多重網(wǎng)格法的穩(wěn)健性和有效性. 第二，對(duì)于帶有均勻介質(zhì)的矩形腔體模型的散射問(wèn)題，基于雙線(xiàn)性元離散，提出了一種高效的快速求解算法.通過(guò)傅里葉變換和高斯消去法將離散方程