橢圓型界面問題的快速算法研究

1、 分類號 密 級 U D C 學(xué) 號 092071302 桂林電子科技大學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 題 目_ 橢圓型界面問題的快速算法研究 （英文） （英

2、文） On Fast Iterative Algorithms for Elliptic Interface Problems 研 究 生 學(xué) 號: 092071302 研 究 生 姓 名: 董白英 指導(dǎo)教師姓名、職務(wù) 指導(dǎo)

3、教師姓名、職務(wù): 李郴良 教授 申 請 學(xué) 科 門 類: 理學(xué)碩士 學(xué) 科、專 科、專 業(yè): 計算數(shù)學(xué) 提 交 論 文 日 期: 2012 年 4 月 論 文 答 辯 日 期:

4、 2012 年 6 月 2012 年 6 月 15 日 摘 要 摘 要 在數(shù)學(xué)物理問題中，諸如不同介質(zhì)的熱傳導(dǎo)、電場分布等問題，都將產(chǎn)生求解具有間斷系數(shù)的橢圓型微分方程邊值問題，即所謂橢圓型界面問題.界面問題的系數(shù)函數(shù)、 右端源項以及解在內(nèi)部界面曲線上是不連續(xù)或者不光滑的， 而那些用于求解光滑系數(shù)的經(jīng)典數(shù)值方法對于界面問題失去了其本身的效率. 本文主要研究橢圓型界面問題和腔體模型的電磁散射

5、問題的快速求解算法. 第一，對于橢圓型界面問題，針對采用界面有限元方法所得到的離散方程組，提出了一類新多重網(wǎng)格法.對界面曲線附近的節(jié)點，利用界面曲線信息和跳躍條件構(gòu)造高精度延拓算子， 基于新插值延拓算子建立了新多重網(wǎng)格法和新的瀑布型多重網(wǎng)格法.數(shù)值試驗說明了新多重網(wǎng)格法和瀑布型多重網(wǎng)格法的穩(wěn)健性和有效性. 第二，對于帶有均勻介質(zhì)的矩形腔體模型的散射問題，基于雙線性元離散，提出了一種高效的快速求解算法.通過傅里葉變換和高斯消去法將離散方程