動力系統(tǒng)中偽軌跟蹤性的研究.pdf

1、偽軌跟蹤性研究的是一個映射下的偽軌能否被真軌跟蹤,它與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系,在動力系統(tǒng)的定性理論中起著重要的作用.在數(shù)值分析上也有著廣泛的應(yīng)用,因而引起了人們的極大關(guān)注.人們關(guān)于偽軌跟蹤性本身的性質(zhì),偽軌跟蹤性在具體空間上的等價刻劃,偽軌跟蹤性與穩(wěn)定性的關(guān)系,與混沌.拓撲熵和遍歷性等概念的聯(lián)系等方面做了大量的研究,得到了許多好的結(jié)果.該文主要研究偽軌跟蹤性本身的性質(zhì),與等度連續(xù)和distal關(guān)系以及其它幾種跟蹤性的性質(zhì).全文由三章

2、組成,在第一章,我們對偽軌跟蹤性研究的歷史背景和一些成果做了簡單介紹.在第二章,我們研究了偽軌跟蹤性本身的一些性質(zhì)以及與等度連續(xù)和distal的關(guān)系.2.2節(jié)證明了:對于緊致度量空間上的自同胚,若它有偽軌跟蹤性且是膨脹的,則它在鏈分支上保持偽軌跟蹤性.如果它還是正向膨脹的,則鏈分支中不存在真閉子集保持偽軌跟蹤性.當這個自同胚既有偽軌跟蹤性,又是等度連續(xù)的時,它在周期點集的閉包上保持偽軌跟蹤性.2.3節(jié)證明了緊致連通的度量空間上的等度連續(xù)

3、自映射不具有偽軌跟蹤性.2.4節(jié)給出了緊致度量空間上的distal自同胚不具有偽軌跟蹤性的一個充分條件,并給出了區(qū)間上和圓周上distal同胚的等價刻劃.第三章研究了其它幾種跟蹤性,給出了它們的一些性質(zhì),并討論了它們與偽軌跟蹤性的關(guān)系.3.2節(jié)討論了平均跟蹤與偽軌跟蹤的關(guān)系,并給了有平均跟蹤的自同胚是極小的一個充分條件.3.3節(jié)討論了極限跟蹤與偽軌跟蹤的關(guān)系,證明了有極限跟蹤自同胚的鏈回歸集與其極限點集相同;有雙向極限跟蹤性的自同胚在鏈