動力系統(tǒng)中的延伸與漸近性.pdf

1、本文所討論的內容主要分兩大部分，第一部分是動力系統(tǒng)中的延伸；第二部分是動力系統(tǒng)中一類非線性系統(tǒng)解軌線的漸近性質. 延伸集合是動力系統(tǒng)理論研究中的一個重要課題，它與穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系.許多專家學者（如T.Ura、J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等）都對它進行過詳細地研究，得出了許多著名的結果.目前,動力系統(tǒng)中的延伸集合仍然受到國內外學者的廣泛研究.本文的第一部分主要在正規(guī)的拓撲空間中對延伸作

2、一些探討. J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等人的文章中，在研究動力系統(tǒng)的性質時，考慮的相空間都是緊致的度量空間或者是局部緊致的度量空間；而本文討論是在正規(guī)拓撲空間中的相對緊集上考慮的，因此使得研究的結果更具有廣泛性.本部分的主要內容大都是動力系統(tǒng)中的一些基本的事實，在討論的過程中，本文使用的主要工具是拓撲空間中濾子以及濾子基的性質. 本文第一部分的主要內容分別在第一章的1、2節(jié)中討

3、論.其中第1節(jié)主要引入了動力系統(tǒng)的一些基本概念，討論了極限集和集合極限集的性質，得到了點的極限集( )與點的軌線( )、點軌線的閉包( )的關系，以及集合的極限集( ) 與正向不變集、正向不變集的關系，討論了、的連通性、緊致性；同時研究了不變集合和閉包不變集合的一些性質，給出了不變集與閉包不變集的等價條件.第2節(jié)重點研究了拓撲空間上的相對緊集合中的閉子集的一階正向延伸集( )，這是本文的重要內容之一，討論了集合與集合、、的關系，討論了集

4、合的一階正向延伸集與中所有點的延伸集之間的關系，同時也討論了一階正向延伸集的連通性.而且在給出了穩(wěn)定性的定義之后，研究了延伸集合與動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系，討論了集合 ( 的閉包)中閉的不變集合為穩(wěn)定的充分必要條件. 我們知道，動力系統(tǒng)中由微分方程定義的非線性系統(tǒng)解軌線的漸進性質一直是自然科學與工程中受關注的問題.從二十世紀初至今，國內外許多專家學者(如D.S.Cohen、M.Naito、F.M.Dnanan、O.Lipovan等)