二維球面幾何動量研究.pdf

1、曲面上運動粒子的量子力學本來是較為沉寂的研究領域，盡管有很多問題并沒有最后答案，學界也不太關心。由于納米科技的快速發(fā)展，必須面對如何處理碳60分子中的電子運動等問題，建立起這樣一個理論體系就勢在必行。物理學界重新審視這個問題，很快有兩個發(fā)現(xiàn)，第一個是原來一些零散的研究有內在的聯(lián)系；第二就是狄拉克的約束體系量子力學是一個基本框架，不過需要完善。
　　 幾何動量算符是為了描述曲面上運動粒子的量子運動而提出的新的基本物理量，最初的發(fā)現(xiàn)

2、獨立于狄拉克的約束體系量子力學，后來發(fā)現(xiàn)它滿足該理論。當沒有約束時，幾何動量回復到動量的通常形式。幾何動量算符是量子力學中的一項具有基本意義的發(fā)現(xiàn)。
　　 在量子力學中，一個力學量具有觀測上的意義的判據(jù)是，它具有譜表示。也就是，它的本征值為實數(shù)，而本征函數(shù)構成完備集。對于二維球面，幾何動量算符有x，y，z方向共三個。本論文主要研究這三個算符本征譜、本征函數(shù)及其相互關系。研究內容分為如下四部分。
　　 第一，通過解偏微分方

3、程，直接求解動量算符本征值方程。發(fā)現(xiàn)三個算符本征本征值都是連續(xù)的實數(shù)，三個本征函數(shù)都是δ函數(shù)歸一化。有趣的是，x和y方向幾何動量的本征函數(shù)的歸一化因子包含任意的函數(shù)因子。
　　 第二，為了弄清楚這三個幾何動量算符之間的關系，我們研究了轉動下幾何動量的相互關系。詳細計算表明，它們的確是轉動意義下的矢量算符，也就是，通過坐標旋轉，這三個分量相互等價。
　　 第三，原則上，通過幺正變換可以把三個算符本征值相互聯(lián)系起來，但是運算