幾何動(dòng)量與二維球面湮滅算符的關(guān)系研究.pdf

1、在幾何學(xué)中，彎曲時(shí)空不僅有內(nèi)稟描述，還可以有外部描述。傳統(tǒng)的現(xiàn)代物理學(xué)框架僅僅基于內(nèi)稟幾何學(xué)。如果考慮外部描述，現(xiàn)代物理學(xué)能否給出實(shí)驗(yàn)可以檢驗(yàn)的結(jié)果是物理學(xué)前沿研究領(lǐng)域之一。2011年，確認(rèn)了曲面上的運(yùn)動(dòng)粒子存在如下幾何動(dòng)量，(p)=-ih(rμ(δ)μ+H(N))其中rμ(δ)μ，H(N)分別為曲面上的梯度算符和平均曲率矢量。這一物理概念的得來基于如下考慮。以二維曲面為例:需要把這二維曲面嵌入三維平直時(shí)空中，能否在這三維空間中用直角坐

2、標(biāo)系來考察二維曲面上粒子的運(yùn)動(dòng)？結(jié)果發(fā)現(xiàn)動(dòng)量依賴于平均曲率，而平均曲率不在內(nèi)稟描述之內(nèi)。故幾何動(dòng)量反映了空間嵌入的性質(zhì)。它不僅具有可觀測效應(yīng)，還具有深刻的物理意義。
　　注意到相干態(tài)的思想是量子力學(xué)、量子光學(xué)以及量子場論中最為深刻的思想之一。相干態(tài)最初的提出是為了解決簡諧振子波函數(shù)的經(jīng)典對(duì)應(yīng)問題，后來得力于激光技術(shù)的進(jìn)步和理論研究的深入從而有了極大發(fā)展。但把相干態(tài)推廣到彎曲時(shí)空中得益于“復(fù)化子”方法的出現(xiàn)。在2000年前后解決了球

3、面上相干態(tài)的構(gòu)造問題。盡管有不同的研究小組獨(dú)立地構(gòu)造了這一相干態(tài)，但卻都等價(jià)于引入了“復(fù)化子”。
　　由于球面上的相干態(tài)是三個(gè)相互對(duì)易的下降算符（或湮滅算符）的本征函數(shù)，而這三個(gè)湮滅算符都帶有一個(gè)準(zhǔn)動(dòng)量算符。那么這個(gè)準(zhǔn)動(dòng)量和幾何動(dòng)量之間的關(guān)系就值得研究。本文的研究證明，二者之間有一個(gè)簡單關(guān)系。并且，我們證明了球面上相干態(tài)的湮滅算符具備如下符合預(yù)期的形式(Z)=α（L）(x)+β（L）(p)其中(x)為三維直角坐標(biāo)系中的位置算符，(

4、p)為幾何動(dòng)量，L為角動(dòng)量算符。
　　本論文還研究了幾何動(dòng)量的球面矢量分解問題。發(fā)現(xiàn)二維球面上幾何動(dòng)量(p)可以寫成如下形式:(p)=[(L)×(N)－(N)×(L)]/2
　　由于角動(dòng)量矢量(L)，單位矢量(N)都不難在球面上進(jìn)行分解，而這一分解的明顯特征就是(L)和(N)都可以用Schwinger玻色算符進(jìn)行表示。所以，我們也給出了幾何動(dòng)量(p)的Schwinger玻色算符表示，進(jìn)而給出了湮滅算符(Z)的Schwinge