利用幾何畫板求解二維線性規(guī)劃整點(diǎn)最優(yōu)解(1)

1、2011年（第40卷）第5期甘肅科技縱橫利用幾何畫板求解二維線性規(guī)劃整點(diǎn)最優(yōu)解紀(jì)宏偉（江蘇教育學(xué)院如皋分院，江蘇如皋226500）摘要：線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要內(nèi)容之一，其蘊(yùn)含的優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的基本思想。求解線性規(guī)劃問題關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以要求作圖盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。本論述探討了利用幾何畫板求解兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題最優(yōu)整數(shù)解的方法，它可以幫助學(xué)生深化對(duì)整點(diǎn)最優(yōu)解問題及解的原理的認(rèn)識(shí)和理解，在教學(xué)中有

2、一定的應(yīng)用和推廣價(jià)值。關(guān)鍵詞：幾何畫板；線性規(guī)劃；整點(diǎn)最優(yōu)解線性規(guī)劃問題不僅在現(xiàn)代生活中有著廣泛應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里也潛藏著深厚的文化底蘊(yùn)和思想內(nèi)涵。線性規(guī)劃的理論和方法在輔助人們進(jìn)行管理決策、統(tǒng)籌規(guī)劃、優(yōu)化配置、提高經(jīng)濟(jì)效益等方面不可或缺，業(yè)已成為現(xiàn)代科學(xué)管理的重要手段之一。其主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物

3、力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)。用線性規(guī)劃理論求某個(gè)實(shí)際問題的最優(yōu)解，就必須將一般文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，一般按以下步驟來進(jìn)行：（1）明確問題中有待確定的未知量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；（2）明確問題中所有的限制條件，并用線性方程或線性不等式表示；（3）明確問題的目標(biāo)，并用線性函數(shù)表示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)線性約束條件作出可行域，然后利用線性目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解。線性規(guī)劃將數(shù)與形融匯為一體，把“形”的位置關(guān)系表征為“

4、數(shù)”的大小關(guān)系，是數(shù)與形相結(jié)合的典范，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)內(nèi)涵，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的力量和魅力。1整數(shù)規(guī)劃及圖解法高中數(shù)學(xué)介紹的是只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，通常將之稱為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。在一個(gè)規(guī)劃問題里，如果它的全部變量或者部分變量要求取整數(shù)值時(shí)，就叫它為整數(shù)規(guī)劃問題。要求變量取整數(shù)值的問題，在生產(chǎn)實(shí)際里是經(jīng)常碰到的。例如人員的分派，機(jī)器及車輛的調(diào)度中，人、機(jī)器、車輛等的數(shù)目，都必須是整數(shù)，才有實(shí)際的意義。這類問題解決的是一些二元

5、線性約束條件下二元函數(shù)的最值，通常采用圖解法解決。所謂圖解法，就是利用坐標(biāo)圖去解線性規(guī)劃問題的方法，由于關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。眾所周知，在求解線性規(guī)劃問題“畫，移，求，答”的4個(gè)基本步驟里，作圖是最關(guān)鍵的地方，清晰直觀的幾何圖形不僅能幫助學(xué)生了解線性規(guī)劃問題的一些基本概念、理論及解的原理，而且可以使學(xué)生能得心應(yīng)手地解決線性規(guī)劃問題。但是，對(duì)于線性規(guī)劃整點(diǎn)最優(yōu)解問題，由于作圖難免有誤差，有時(shí)候僅由

6、作圖也不一定就能準(zhǔn)確而規(guī)范地找到最優(yōu)解。而如果求得問題的解是小數(shù)，為了達(dá)到獲得整數(shù)解的目的，用舍去小數(shù)方法，或進(jìn)位的方法使解成為整數(shù)的話，這很可能不是原問題的最優(yōu)解。事實(shí)上，對(duì)于這類問題，學(xué)生有很多困惑，質(zhì)疑比較普遍。利用幾何畫板尋求整點(diǎn)最優(yōu)解，方法簡(jiǎn)單，直觀性強(qiáng)，準(zhǔn)確性、精確度高，可以幫助學(xué)生對(duì)整點(diǎn)解問題及解的原理有一個(gè)更為直觀、更透徹的理解。2幾何畫板求解優(yōu)勢(shì)幾何畫板是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)（平面幾何、解析幾何、立體幾何、函數(shù)、三角等）教學(xué)

7、的軟件平臺(tái)，是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。幾何畫板改變了枯燥單調(diào)的教學(xué)場(chǎng)景，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探求知識(shí)的興趣，使尋求最優(yōu)解成為動(dòng)態(tài)的、生動(dòng)活潑的探索發(fā)現(xiàn)過程。選擇幾何畫板作為求解線性規(guī)劃整點(diǎn)最優(yōu)解的工具，是因?yàn)槠溆腥缦绿攸c(diǎn)：（1）直觀性強(qiáng)。用幾何畫板的解法與高中課本闡述的解法一致，只不過用幾何畫板制圖比手工制圖更快捷，方便、準(zhǔn)確，更利于讓學(xué)生觀察和理解。幾何畫板具有強(qiáng)大而快速的測(cè)量運(yùn)動(dòng)功能，如度量了一個(gè)自由點(diǎn)的坐標(biāo)后，拖動(dòng)這個(gè)

8、點(diǎn)，其坐標(biāo)值會(huì)同步跟蹤變化。在用拖點(diǎn)觀察法求整數(shù)解時(shí)，這個(gè)功能非常重要，可以無遺漏的尋找出所有的解。這些操作用實(shí)物或教具演示教學(xué)園地1742011年（第40卷）第5期甘肅科技縱橫（上接175頁）有助于學(xué)生深化對(duì)整點(diǎn)最優(yōu)解問題及解的原理的認(rèn)識(shí)和理解，有效提高了學(xué)生的觀察、思考和動(dòng)手能力，在教學(xué)中有較高的應(yīng)用和推廣價(jià)值。參考文獻(xiàn)：［1］單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修）第五冊(cè)［M］.南京：江蘇教育出版社，2008：6074.［2］

9、章飛.五年制高等師范教材數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2009：2735，137139.［3］魏志雄等.幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作實(shí)例教程［M］.南京：人民郵電出版社，2006：147161.［4］紀(jì)宏偉.幾何畫板平臺(tái)支持?jǐn)?shù)學(xué)探究型學(xué)習(xí)的探討［J］.宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào)201114（1）:100103.［5］魯松啟等.恰當(dāng)使用信息技術(shù)進(jìn)行思維訓(xùn)練——《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐［J］.中小學(xué)信息技術(shù)教育2008（78）：1181

10、20.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!發(fā)展的樂觀報(bào)道鋪天蓋地，在整體媒介環(huán)境上形成了一種與實(shí)際不符的在一定程度上由媒介炒作出的虛假繁榮。并且使從業(yè)者和社會(huì)受眾大多沉浸于這種非理性及非現(xiàn)實(shí)的構(gòu)造繁榮之中，使與之相關(guān)的群體沒能及時(shí)地客觀地去進(jìn)行反思。而這就好比媒介打破了一扇窗，并且未能及時(shí)地予以修復(fù)，進(jìn)而導(dǎo)致了媒介環(huán)境對(duì)公眾判斷力的影響，使得對(duì)中國(guó)足球的片面贊揚(yáng)聲蓋過了冷靜思考

11、之后的客觀評(píng)價(jià)。當(dāng)所有相信中國(guó)足球就此會(huì)一飛沖天的人越來越多的時(shí)候，他們便狂熱的沉浸在這一虛假的繁榮景象之中，而導(dǎo)致這場(chǎng)狂熱的便是媒介在傳播初期所起到的破窗者的作用。當(dāng)然，這種并不實(shí)際的繁榮現(xiàn)象在接下來的十年中，隨著一些現(xiàn)實(shí)問題的暴露（例如：賭球、假球等）開始逐步的冷卻和清晰。從客觀看，中國(guó)足球在這一時(shí)期的發(fā)展由于受到經(jīng)濟(jì)、制度等因素的影響開始回落。如：比賽制度不健全、后備力量不足等缺陷開始暴露，足球水平開始出現(xiàn)正常的下滑。而此時(shí)，媒體

12、又開始去片面的追求與中國(guó)足球相關(guān)的負(fù)面報(bào)道，對(duì)諸如比賽失利等事件進(jìn)行過多不客觀的評(píng)價(jià)，而導(dǎo)致來自多方面的群體以及個(gè)體的指責(zé)甚至謾罵，導(dǎo)致整個(gè)中國(guó)足球行業(yè)發(fā)展遭到全面的否定和質(zhì)疑。從中不難看出，媒介群體對(duì)社會(huì)受眾對(duì)某一事件的判斷和認(rèn)知是有著深刻影響的。作為受眾個(gè)體在接受媒介所傳播的信息的同時(shí)，應(yīng)該對(duì)信息針對(duì)的事件進(jìn)行自我環(huán)境內(nèi)的理性的反思。反思過程本身是在社會(huì)行為中產(chǎn)生的，這個(gè)過程首先首先以最簡(jiǎn)單的形式說明。反思的動(dòng)作由重組知覺域構(gòu)成，因

13、而使互相沖突的沖動(dòng)不再阻礙動(dòng)作成為可能。作為反思的重要一步，認(rèn)知自己的社會(huì)態(tài)度是必要的。3媒介對(duì)受眾群體的影響力媒介傳播作為一種社會(huì)行為，其對(duì)社會(huì)和受眾的影響是必然的。受眾對(duì)媒介信息做出自身的判斷和反應(yīng)也是不可避免的。而破窗理論作為一種現(xiàn)象，在媒介傳播過程中的表現(xiàn)，當(dāng)然也并非完全是負(fù)面的。只是隨著媒介技術(shù)的發(fā)展，其影響早已不再局限于告知的范圍，也不再局限于對(duì)單一事件的單一報(bào)道。更多的時(shí)候由于不同立場(chǎng)、不同方式、不同介質(zhì)的媒介對(duì)同一個(gè)新聞

14、事件的不同側(cè)面、不同目的的選擇，而形成一系列連鎖反應(yīng)。在這種大的媒介環(huán)境下，單一的新聞事件上升為社會(huì)受眾普遍關(guān)注的公共事件的可能性更大，其影響也可能超出事件本身而得到非理性的擴(kuò)張。（破窗理論在這時(shí)的表現(xiàn)是最為明顯的。）而受眾在復(fù)雜的多種可能性的媒介環(huán)境中避免被誤導(dǎo)，就顯得極為重要。相對(duì)而言，理想化的傳播理論，在一定程度上并沒有實(shí)際操作的可能性，因此，媒介環(huán)境對(duì)受眾具有強(qiáng)烈的暗示性和誘導(dǎo)性，如何客觀的看待媒介環(huán)境的實(shí)際影響，需要從媒介所傳

15、播的信息本身出發(fā)，尋找與事件本身的切合點(diǎn)。如破窗理論中所描述的一樣：一扇窗戶被打破之后如果未能及時(shí)修復(fù)，那么就可能導(dǎo)致更多的窗戶被打破，甚至整座建筑物被毀。究其原因，就是媒體和相關(guān)部門，忽視了單一事件在形成媒介環(huán)境中所起到的作用，未能及時(shí)給予正確處理，忽視了媒介環(huán)境對(duì)社會(huì)受眾認(rèn)知判斷的影響，試想，相關(guān)群體如果在事件早期便能夠做出明確的解釋，那么，便不會(huì)導(dǎo)致此后一系列的相關(guān)事件的發(fā)生。參考文獻(xiàn)：［1］【法】加布里埃爾塔爾德.傳播與社會(huì)影響