一種構(gòu)造多元拉格朗日插值多項(xiàng)式的新方法.pdf

1、多元多項(xiàng)式插值問題一直是計(jì)算數(shù)學(xué)中的核心問題,它應(yīng)用廣泛且適用于很多科研領(lǐng)域。1965年,梁學(xué)章教授在[1]中首次把多元Lagrange插值的唯一可解性問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何問題,使得可以借助代數(shù)幾何的方法來研究多元多項(xiàng)式插值唯一可解點(diǎn)組的理論問題及其構(gòu)造方法。他同時(shí)還給出了構(gòu)造平面中插值唯一可解點(diǎn)組的添加直線法和添加圓錐曲線法,這使得多元Lagrange插值問題的研究有了新的突破和進(jìn)展。1977年,K.C.CHUNG和T.H.YAO首先提

2、出了一個(gè)點(diǎn)組滿足Gc條件的概念,并且證明了若一個(gè)選自單形κ階自然網(wǎng)格的點(diǎn)組滿足GC條件,則該點(diǎn)組必能使得插值多項(xiàng)式唯一存在。本文的主要結(jié)論就是基于GC條件的理論方法,構(gòu)造更高次的多項(xiàng)式插值理論-QGC條件。第一部分是全文引言；在第二部分中,首先介紹了多元多項(xiàng)式插值理論；在第三部分中,對(duì)于現(xiàn)在插值問題當(dāng)中的熱點(diǎn)插值方法多元有理插值進(jìn)行了詳細(xì)的說明與討論；在最后第四部分中,對(duì)GC條件進(jìn)行了詳述由其出發(fā)提出新的QGC條件,并對(duì)其進(jìn)行證明與舉例