有理系統(tǒng)下的多項(xiàng)式插值.pdf

1、浙江師范大學(xué)碩士學(xué)位論文有理系統(tǒng)下的多項(xiàng)式插值姓名：呂意申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊文善20040501A b s t r a c tI nt h l s p a p e rw ea r ei n t e r e s t e di n p o l y n o m i a li n t e r p 出a t i o ni nt h er a t i o n a ls y 8 t e m s ．I tc a nb ed i

2、v i d e di n t ot h r e ec h a p t e r s ．I nc h a p t e ro n e ，t h ep r e s e n ts i t u a t i o no fp 0 1 y n o m i a li n t e r p 0 1 a t i o ni nt h er a t i 0 -n a Is y s t e m si s s u m m a r i z e d ． M a l l ye

3、 x t r e m “p r o b l e m sa r es 0 1 v e db yt h eC h e b y _s h e vp 0 1 y n 。m i a l sa n dt h ed e n s i t yo ft h eM a r k o vs p a c e si s a l s oc l o s e l yr e l a t et h eC h e b y s h e Vp o I y n o m i a l ．

4、C j l e b y s h e vp o I y n o m i a I s a r e u b i q u i t o u sa n d h a v em a n y a p —p l i c a t i o n s ．S ot h e s t u d y o fC h e b y s h e vp 0 1 y n o m i a l i sm e a n i n g f u l ．I n t h i sp a p e r w e

5、d i s c u s s e dt h ep o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o nb a s e do nt h et h ez e r oo ft h eC h e b v s h e vp 0 1 y n o m i a l si nt h er a t i o n a ls y s t e m s ．I ti s a l s om e a n i n g f u l ．I nc h

6、 a p t e rt Ⅵ叼，、犯d i s c u 8 s e d L a g r a n g ei n t e r p o l a t i o nb a s e do nz e r o so ft h ec h e b y s h e V p o l y n o m i a l f o rt h e r a t i o n a ls y s t e m s { 1 ，1 ／( z —0 1 ) ，·一，1 ／( z —D

7、。) ) ，w i t hd i s t i n c t r e a l p 0 1 e s { 口☆) 2 = 1 c Ⅱ≈＼[ 一1 ，l 】． T h eL a g r a n g ei n t e r p o l a t i o ni 8 i n t h er a t l o n a l s y s t e m { 1 ，1 ／( 茁一0 1 ) ，·一，1 ／( z 一口n —1 ) ) ．T h ec o r r

8、e s p o n d i n gL e b e s g u ec o n s t a n ti se s t i m a t e d ．T } 1 eo r d e ri s s h o w nt ob ea s y m p t o t i c 出l yo fl n 扎w h e nt h ep 0 1 e s s t a yo u t s i d ea ni m e r v a lw h i c hc o n t a i n s 卜

9、1 ，1 ] i ni t s i n t e r i o r ．s o m ew e l l 一k n o w n r e s u l t so f c l a s s i c a Ip o I y n o r n i a Ii n t e r p o I a t i o na r ee x t e n d e d ．W b a l s o _ g a 、圯aq u a d r a t u r ef o r m u l ai nt h

10、 er a t i o n a ls y s t e m s ．I nc h a p t e rt h r e e ，w ed i s c u s s e d H e r m i t e —F q 6 ri n t e r p 0 1 a t i o na n dG r 訌n w a l di n t e r p 0 1 a “o nb a s e do nz e r o so f t h eC h e b y s h e vp 0 1

11、 y n o m i a l sf o rt h er e a lr a t i o n 雒s y s t e m P n ( 8 1 ，‘·‘，。。) w i t ht h e n o n r e a l p o l e si n { Ⅱk ) k lc c ＼【一1 ，1 】．w ec o n c l u d et h 齜t h ec o r r e s p o n d i n gH e r m i t e —F q 白i

12、 n 乞e 。p 0 1 a t i o nc o n v e r g e su n i f o r m l y f o re v e r yc o n t i n u o u sf u n c t i o no n [ 一l ，1 】p r o v i d e dt h a tt h ep o l e ss t a yo u t s i d e a c i r c l ew h i c hc 叻t a i n st h eu n i

13、tj ni C sj n t e r i o r ，W e8 】s Dc h 8 r a c t e r j z et h eu n i f o r m a p p r o x i m a t i o no ft h e c o r r e s p o n d i n gG r t l n w a l di n t e r p o l a t i o n ． T h i se x t e n d s s o m ew e l I —k