一種半?yún)?shù)回歸模型的局部多項式光滑方法.pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是近來研究最多的一種模型，它綜合了參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型，更接近于現(xiàn)實．對于半?yún)?shù)回歸模型，人們研究的重點是依賴已知信息求解出模型中β和g的估計量，并研究其性質(zhì)．對于求解模型中β和g的估計量，現(xiàn)有文獻給出了很多方法，例如最小二乘法，核估計，近鄰權(quán)估計，小波估計等． 本文對于解決半?yún)?shù)回歸模型的估計，綜述了兩種估計方法(即先進行非參數(shù)估計，再進行參數(shù)估計，最后對非參數(shù)估計進行修正以及先進行參數(shù)估計，再進行非參數(shù)

2、估計，最后對參數(shù)估計進行修正)．對于半?yún)?shù)回歸模型中的非參數(shù)分量部分，所述的兩種方法均采用了核估計方法進行估計，在此基礎(chǔ)上，本文對兩種方法的估計結(jié)果進行了比較．但是核估計方法具有一定的缺陷，即在邊界點處估計的性能不好，通常稱之為邊界效應(yīng)．近年來新興的一種估計方法．局部多項式估計方法應(yīng)用非常廣泛，并且有很多優(yōu)點．利用局部多項式估計來擬合非參數(shù)回歸模型中的未知參數(shù)，能很好的彌補核估計的不足，同時還保留了它的其他優(yōu)點．另外，局部多項式方法的估

3、計結(jié)果具有重要的樣本性質(zhì)：它既適應(yīng)于固定設(shè)計，也適應(yīng)于隨機設(shè)計且適應(yīng)于各樣的設(shè)計密度函數(shù)，并且從漸近最小最大的意義上它是最佳的線性估計[Fan(1992)]，擁有高統(tǒng)計有效性且是設(shè)計適應(yīng)的，同時它也有好的有限樣本性質(zhì)和設(shè)計適應(yīng)性質(zhì)．更進一步得說，它能自動校正邊界影響[Fan&Gijbels(1992)]．本文利用局部多項式方法對兩種估計方法中的方法二做了改進，得到的估計結(jié)果不僅MSE有它的優(yōu)點，并且還解決了核估計方法帶來的邊界效應(yīng)問題．