脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性.pdf

1、脈沖微分系統(tǒng)的研究始于20世紀60年代，研究的資料表明它已滲透到信息科學、控制系統(tǒng)、生命科學等眾多領域，具有非常重要的理論研究意義和實際應用價值.本文主要利用不同的方法，如向量Lyapunov函數(shù)法，錐值Lyapunov函數(shù)法，變異Lyapunov函數(shù)法，比較原理等，來研究脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及脈沖控制微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性. 全文共分五個部分，具體的內(nèi)容概述如下： 第一章，介紹了脈沖微分系統(tǒng)在眾多領域中的廣泛應用，

2、說明了研究該類問題的理論意義與實用價值.簡要地介紹了脈沖微分系統(tǒng)理論的發(fā)展，以及穩(wěn)定性理論的發(fā)展和研究概況. 第二章，作為預備知識，主要介紹了脈沖微分系統(tǒng)的一些基本概念，也介紹了與脈沖微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性相關的一些結果. 第三章，主要討論了固定時刻的脈沖微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性.利用兩個Lyapunov函數(shù)方法討論了脈沖微分系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性；選擇適當?shù)腻F，在錐上利用兩個Lyapunov函數(shù)的方法，討論了脈沖微分系統(tǒng)

3、平凡解的φ0-穩(wěn)定性和漸近φ0-穩(wěn)定性；根據(jù)變異Lyapunov函數(shù)的方法，利用未擾動的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性推斷脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.對于每一種穩(wěn)定性，都給出了判定準則. 第四章，利用比較原理討論了固定時刻的脈沖微分系統(tǒng)的兩測度嚴格一致穩(wěn)定性以及變化時刻的脈沖微分系統(tǒng)平凡解的嚴格一致穩(wěn)定性，并給出了它們穩(wěn)定性的判定準則；另外，利用一種類似于向量Lyapunov函數(shù)的方法研究了固定時刻的脈沖微分系統(tǒng)平凡解的嚴格一致Lipschitz穩(wěn)

4、定性，同時給出了穩(wěn)定性成立的充分條件. 第五章，在討論了上述穩(wěn)定性的基礎之上，把上述方法應用到脈沖控制微分系統(tǒng)上.首先利用兩個Lyapunov函數(shù)方法研究了固定時刻的脈沖控制微分系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性，得到了相應的穩(wěn)定性的判定準則；其次，利用比較原理研究了變化時刻的脈沖控制微分系統(tǒng)非平凡解的一致穩(wěn)定性和系統(tǒng)的可控性，給出了相應性質成立的充分條件；最后，根據(jù)變異Lyapunov函數(shù)方法研究了固定時刻的脈沖控制微分系統(tǒng)的兩測