脈沖偏微分系統(tǒng)的振動性和穩(wěn)定性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本學位論文以脈沖微分系統(tǒng)基本理論為基礎，利用反證法的分析方法和比較定理，結合Green公式、Gauss散度定理、Jensen不等式、含脈沖的Gronwall-Bellman不等式以及相關數學工具研究了脈沖偏微分系統(tǒng)的振動理論和穩(wěn)定性理論，特別對中立型脈沖時滯拋物系統(tǒng)的振動性和一類非線性脈沖偏微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性作了較為深入的研究，給出了一些有用的結論。本論文所做工作具體如下： 第一章給出了脈沖偏微分系統(tǒng)的研究意義，分析了與該課題研究

2、方向相關的國內外研究現狀，提出問題并確定了研究目標。 第二章采用反證法的分析方法研究了不含時滯的脈沖偏微分系統(tǒng)的振動理論，主要考察了脈沖雙曲系統(tǒng)和脈沖拋物系統(tǒng)。2.1節(jié)考慮了脈沖雙曲系統(tǒng)的振動性質，借助于某類二階脈沖微分不等式，得到了非線性脈沖雙曲方程在二類不同邊界條件下解振動的判別準則；2.2節(jié)考慮了脈沖拋物系統(tǒng)的振動性質，借助于某類一階脈沖微分不等式的解的性質，得到了非線性脈沖拋物系統(tǒng)的若干振動準則。 第三章針對于“

3、脈沖”與“時滯”共存的復雜情形，仍采用反證法討論了含時滯的脈沖偏微分系統(tǒng)的振動理論，具體研究了脈沖時滯拋物系統(tǒng)和中立型脈沖時滯拋物系統(tǒng)。3.1節(jié)考慮了脈沖時滯拋物系統(tǒng)的振動理論，借助于一階脈沖時滯微分不等式的解的性質，得到了滿足Robin邊界條件的脈沖時滯拋物系統(tǒng)的若干振動準則；3.2節(jié)考慮了中立型脈沖時滯拋物系統(tǒng)的振動理論，借助于一階中立型脈沖時滯微分不等式的解的性質，分別給出了滿足Neumann邊界條件和Robin邊界條件的中立型脈

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