I-圖I(n,j,mj)和廣義Petersen圖P(n,4)的控制數(shù)的研究.pdf

1、近年來(lái)，圖的控制理論及其相關(guān)問(wèn)題是圖論中一個(gè)比較活躍的研究領(lǐng)域，它是從實(shí)際的應(yīng)用領(lǐng)域提出來(lái)的.研究它不僅具有重要的理論意義，而且在通訊網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與分析、優(yōu)化理論、社會(huì)科學(xué)、計(jì)算的復(fù)雜性和算法設(shè)計(jì)等很多領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.由于確定一個(gè)圖的控制數(shù)是NP-完全的，因此目前只有少數(shù)圖的控制數(shù)已經(jīng)得到很好研究。
　　本文主要研究了，I-圖和廣義Petersen圖的控制數(shù).在已有研究成果Pe-tersen圖存在有效控制集的充分必要條件的基礎(chǔ)上

2、，得到了，I-圖I(n，j，mj)存在有效控制集的充分必要條件，進(jìn)而得到了當(dāng)m=1，2，3時(shí)I(n，j，mj)的控制數(shù)，并隨之得到了I-圖，(n，j，mj)的一些性質(zhì).此外，在已有研究成果廣義Petersen圖P(ck，k)的控制數(shù)的上界的基礎(chǔ)上，得到了P(n，4)的控制數(shù)的一個(gè)較好的上界.全文共分4章。
　　第一章，綜述了圖的控制數(shù)的研究背景以及研究進(jìn)展，并介紹了一些圖論的基本概念和控制理論的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)還介紹了本文的主要工作

3、。
　　第二章，主要研究了，I-圖，(n，j，mj)的控制數(shù)問(wèn)題.首先，證明了j=k時(shí)，I-圖即I(n，j，j)的性質(zhì)，進(jìn)而推出I(n，j，mj)的性質(zhì)；然后，利用I-圖的性質(zhì)證明了I(n，j，mj)存在有效控制集的充分必要條件，并且得到了m=1，2，3時(shí)I(n，j，mj)的控制數(shù)。
　　第三章，主要研究了廣義Petersen圖P(n，4)的控制數(shù).利用P(c·4，4)(c≥4)的控制數(shù)的上界的研究方法推導(dǎo)出P(n，4)n≥