非重疊區(qū)域分解算法研究.pdf

1、在解決現(xiàn)代科學(xué)工程問(wèn)題時(shí)，計(jì)算區(qū)域往往是復(fù)雜而龐大的，用傳統(tǒng)的方法來(lái)求解這樣的問(wèn)題，經(jīng)受著越來(lái)越大規(guī)模計(jì)算的考驗(yàn)。因此，將求解區(qū)域劃分為若干小的子區(qū)域，并行地求解方程具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。非重疊區(qū)域分解法(DDMs)因其可以并行地求解方程，在近十幾年成為一個(gè)熱門的研究話題。
　　在這篇論文中，研究了一種很著名的非重疊區(qū)域分解算法——Lions’方法，Lions’方法基于邊界上Robin數(shù)據(jù)的一系列交換，這樣的設(shè)計(jì)使得在每一

2、步迭代中都不需要計(jì)算導(dǎo)數(shù)，大大減少了計(jì)算量。本論文的主要工作是：設(shè)計(jì)和分析了一個(gè)針對(duì)二階橢圓偏微分方程的Lions’非重疊區(qū)域分解迭代過(guò)程，這個(gè)方法可以很容易應(yīng)用在離散問(wèn)題上。本文主要內(nèi)容如下：
　　首先，本文簡(jiǎn)單描述了基于線性橢圓問(wèn)題的非重疊區(qū)域分解法。
　　然后，描述了Lions’非重疊區(qū)域分解法與Robin邊界值問(wèn)題的一些算子及其基本性質(zhì)，提出了一個(gè)雙參數(shù)Lions’非重疊區(qū)域分解法，并分析了這個(gè)算法，結(jié)果表明，只要選