無(wú)界區(qū)域上基于自然邊界歸化的區(qū)域分解算法.pdf

1、科學(xué)和工程中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為偏微分方程的求解問(wèn)題，通常這些問(wèn)題的指定區(qū)域都是沒(méi)有邊界的，于是研究無(wú)界區(qū)域上的求解算法就顯得尤為重要。在這些求解算法中比較突出并且用途廣泛而且較新的就要數(shù)區(qū)域分解算法，但是對(duì)于求解無(wú)界區(qū)域上邊值問(wèn)題，由于該類問(wèn)題的特殊性和存在的難度使得我們僅僅依靠區(qū)域分解算法是無(wú)法得到滿意的結(jié)果的。于是，人們借助于自然邊界歸化原理，嘗試加入人工邊界，通過(guò)引入典型的人工邊界，將原無(wú)界區(qū)域分解成為一個(gè)很小的有界區(qū)域和一個(gè)

2、帶典型邊界的無(wú)界區(qū)域，于是在該有界區(qū)域上可用標(biāo)準(zhǔn)的有限元方法求解，在無(wú)界區(qū)域上可應(yīng)用自然邊界歸化原理直接求解。這樣就減少了求解規(guī)模并且可以進(jìn)行并行計(jì)算。
　　本文基于自然邊界歸化原理，以二維雙調(diào)和外問(wèn)題為例，提出研究了帶典型人工邊界的非重疊型區(qū)域分解算法和并行的重疊型區(qū)域分解算法。對(duì)于非重疊型區(qū)域分解算法，構(gòu)造其算法并討論相應(yīng)的離散化問(wèn)題的收斂性，證明算法收斂速度與有限元網(wǎng)格參數(shù)無(wú)關(guān)，適當(dāng)選取松弛因子，算法是幾何收斂的，最后總結(jié)了