

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、計算數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及當(dāng)前科學(xué)界的各個領(lǐng)域。在航空航天、生命科學(xué)、資源勘探、材料設(shè)計等等方面都發(fā)揮著重要的作用。利用現(xiàn)代高性能的計算機,從數(shù)學(xué)理論出發(fā),建立事物的物理模型,經(jīng)過求解相應(yīng)的方程,得出最后的期望的結(jié)果。在這一系列的過程中,求解線性代數(shù)方程組的計算量常常占了整個計算過程的80%以上。若線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣的譜性質(zhì)又并非很好,則其迭代求解就更加困難。如何能夠準確、快速的求解這些大規(guī)模的線性系統(tǒng)真正成了求解許多實際問題的當(dāng)務(wù)之急。大規(guī)模
2、線性系統(tǒng)求解的理論意義毋庸多言,實際價值更是顯而易見。本文基于此,對能夠加速迭代法收斂速率的預(yù)條件方法進行了大量的研究,并針對一些有計算電磁學(xué)背景的問題,針對性的構(gòu)造了多種高效的預(yù)條件方法。
正定線性系統(tǒng)的預(yù)條件迭代求解一直是許多學(xué)者研究的熱點。而M-矩陣正是特殊的一類正定矩陣,根據(jù)M-矩陣一些特殊的性質(zhì)有針對性的構(gòu)造預(yù)條件方法更是令許多學(xué)者非常著迷。對有塊三對角結(jié)構(gòu)的M-矩陣,利用其塊結(jié)構(gòu),進行塊不完全LU分解是非常高效
3、的預(yù)條件方法之一。為了保證塊不完全分解的效率同時又保證分解因子的稀疏性,我們令分解因子保持類似ILU(k)的非零模式。同時根據(jù)M-矩陣的不完全分解方法可以構(gòu)造其一種正規(guī)分裂,從而從理論上也證明了預(yù)條件子的有效性。而為了一定程度上提高其預(yù)條件子構(gòu)造的可并行性,我們提出了一種重啟的方法,使得預(yù)條件子兼顧效率的同時,可以節(jié)省更多的構(gòu)造時間。針對二階橢圓方程的數(shù)值實驗則進一步的證明了其效率。
對于用棱邊元方法離散麥克斯韋方程得到的
4、不定線性系統(tǒng),根據(jù)離散矩陣的特點,利用其剛度矩陣與質(zhì)量矩陣,我們給出了一類正定的預(yù)條件子。這類預(yù)條件子的構(gòu)造方法十分簡單,因其正定,求解也不難。針對這種正定的預(yù)條件子我們給出了其預(yù)條件之后線性系統(tǒng)的譜分布,并通過算例,進一步顯示出其效用。
矢量波動方程在研究物體散射問題時常常被用到,利用棱邊元方法離散之后得到的通常是大型、稀疏、不定的復(fù)線性系統(tǒng)。在對這類線性系統(tǒng)進行不完全分解預(yù)條件方法時常常會遇到預(yù)條件效果不好的挑戰(zhàn),如何
5、提高不完全分解的加速效果十分重要。通過對系數(shù)矩陣的對角元進行擾動是提高其效率的一種非常有效的手段,結(jié)合擾動技術(shù)與一種修改的不完全分解方法做為迭代求解的預(yù)條件子,對幾類模型問題的實驗表明結(jié)合了擾動技術(shù)的不完全分解方法對于迭代求解的加速效果十分明顯。
有限元與矩量法是離散麥克斯韋方程的兩種重要手段。而混合有限元-矩量法更是充分利用了兩種方法的各自優(yōu)勢。針對利用混合法離散不同的問題得到的線性系統(tǒng),我們提出了幾種不同的預(yù)條件方法。
6、對于利用混合法離散介質(zhì)體散射問題時,SOR預(yù)條件方法有著不俗的表現(xiàn)。我們也提出了幾種系數(shù)矩陣的近似矩陣做為預(yù)條件子,它們的表現(xiàn)也十分好,同SOR相比它們求解也更加簡單,而且效率也十分可觀。針對離散天線問題時,根據(jù)其系數(shù)矩陣2×2塊的結(jié)構(gòu),研究了塊不完全分解與兩層預(yù)條件方法,對比給出了最適合求解的線性系統(tǒng)的形式,最后通過相應(yīng)的數(shù)值算例也證明了預(yù)條件技術(shù)的高效性。
源于Helmholtz方程在電磁計算、聲波傳播、地球物理等等領(lǐng)
7、域的廣泛應(yīng)用,其預(yù)條件迭代求解方法的研究一直備受關(guān)注。算子預(yù)條件方法不同于從系數(shù)矩陣出發(fā)的那些經(jīng)典的預(yù)條件方法,它以模型的算子為根本,從物理意義出發(fā),通過對算子進行修改,得到一個近似算子做為其預(yù)條件子。與經(jīng)典的預(yù)條件方法相比,更容易從物理意義上解釋其有效性。我們根據(jù)其預(yù)條件算子,利用代數(shù)多重網(wǎng)格方法對Helmholtz方程的迭代求解進行加速,實驗表明對有阻尼的Helmholtz方程的求解,應(yīng)用了提出的預(yù)條件方法之后,其迭代步數(shù)幾乎不隨著
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電磁場數(shù)值求解中迭代方法與預(yù)條件技術(shù)研究.pdf
- 自然單元法在電磁場數(shù)值計算中的應(yīng)用.pdf
- 真空感應(yīng)熔煉電磁場的數(shù)值模擬.pdf
- 電磁場中液態(tài)金屬運動速度數(shù)值模擬.pdf
- 電渣爐大電流導(dǎo)體的電磁場數(shù)值模擬.pdf
- 全位置焊新型外加電磁場及電磁力的數(shù)值模擬.pdf
- 直流電磁泵泵溝電磁場數(shù)值模擬.pdf
- 無網(wǎng)格法在電磁場數(shù)值計算中的應(yīng)用研究.pdf
- 大方坯結(jié)晶器電磁攪拌電磁場的數(shù)值模擬.pdf
- 小波分析在電磁場計算中的應(yīng)用.pdf
- 電磁場在銅連鑄中應(yīng)用的研究.pdf
- 徑向基無單元法及其在MEMS電磁場數(shù)值分析中的應(yīng)用.pdf
- 隨機模擬法在電磁場問題中應(yīng)用的研究.pdf
- 電磁場及電磁波模擬題
- 末端電磁攪拌磁場的數(shù)值模擬及應(yīng)用.pdf
- matlab實現(xiàn)電磁場數(shù)值計算
- 電磁場數(shù)值計算中的內(nèi)插和外推.pdf
- 近場光學(xué)電磁場數(shù)值計算中的時域方法.pdf
- 電磁場數(shù)值計算中的無網(wǎng)格方法研究.pdf
- 基于FDTD方法的超寬帶電磁場數(shù)值模擬.pdf
評論
0/150
提交評論