基于滑動(dòng)Kriging插值的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法是一種新的求解偏微分方程的數(shù)值方法。與基于網(wǎng)格的有限元等方法不同，無(wú)網(wǎng)格法用一組點(diǎn)來(lái)離散問(wèn)題的求解區(qū)域，直接借助于離散節(jié)點(diǎn)來(lái)構(gòu)造近似函數(shù)，可以徹底或部分地消除網(wǎng)格的影響，不需要網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)，已經(jīng)成為當(dāng)今計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。
　　 無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法(簡(jiǎn)稱MLPG)是基于局部弱式和移動(dòng)最小二乘法而形成的，無(wú)論是構(gòu)造近似函數(shù)，還是數(shù)僮積分都不依賴于網(wǎng)格，是完全的無(wú)網(wǎng)格法。但是移動(dòng)最小二

2、乘法所構(gòu)造的形函數(shù)不滿足Kroneckerδ函數(shù)性質(zhì)，給邊界條件的施加帶來(lái)了不便，而且容易形成病態(tài)方程組，從而影響了該方法的計(jì)算效率。本文針對(duì)這些問(wèn)題，采用滑動(dòng)Kriging插值法構(gòu)造近似函數(shù)，使用Heaviside分段函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，建立改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法。進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于位勢(shì)問(wèn)題、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題、彈性力學(xué)問(wèn)題和彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。研究工作包括以下內(nèi)容：
　　 將改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Ga

3、lerkin法應(yīng)用于位勢(shì)問(wèn)題，建立位勢(shì)問(wèn)題的基于滑動(dòng)Kriging插值法的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法，并推導(dǎo)了相應(yīng)的離散方程。該方法具有計(jì)算量小、精度高、方便施加邊界條件的優(yōu)點(diǎn)。
　　 在穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin應(yīng)用于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，結(jié)合瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的局部Galerkin積分的弱形式，建立瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格局部Kriging法，并推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。

4、　　 將改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題，對(duì)其控制方程采用等效積分弱形式，建立彈性力學(xué)問(wèn)題的改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法，并推導(dǎo)了相應(yīng)的離散方程。
　　 將改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法應(yīng)用于彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，由局部Galerkin積分弱形式得到系統(tǒng)離散方程，時(shí)間域采用Newmark積分方法，建立彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin