馬爾可夫鏈若干性質(zhì)的研究及其應用.pdf

1、本文首先討論了關(guān)于Markov鏈的某些基礎理論，接著介紹了基于絕對分布的Markov鏈預測方法、疊加Markov鏈預測方法和加權(quán)Markov鏈預測方法，最后利用證明的定理建立了滑動平均改進殘差灰色Markov降雨量預測模型。特別的，在系統(tǒng)分析、概括、總結(jié)、深入研究Markov鏈的系統(tǒng)理論方法的基礎上，完善了Markov鏈理論，證明了3個定理，并將滑動平均改進殘差Markov模型應用到預測2011年哈爾濱市區(qū)降水量的問題中，對定性問題的預

2、測提供了一種新思路，得到了一些新的成果：
　　1．證明了可以使得Markov轉(zhuǎn)移矩陣的計算適當簡化的定理，在Markov過程中，關(guān)鍵問題是如何獲得Markov轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣，這是Markov預測問題中必須解決的，而直接通過調(diào)查獲得Markov轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣是很難實現(xiàn)的，這是現(xiàn)實情況之一，本文針對獲得Markov轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣的難點與重點，通過求適當簡化的逆矩陣，從而降低了Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣求逆矩陣的繁瑣，與傳統(tǒng)方法相比

3、計算簡便得多。
　　2．證明了隨著時間序列的不斷擴大，系統(tǒng)I發(fā)生偶然誤差率的概率幾乎不變。利用此定理對于預測降雨量的可行性進行了研究，建立了基于時間連續(xù)的降雨過程的一個重要理論。由于在較長時間中系統(tǒng)能夠基本保持其預測的偶然誤差率，說明了預測結(jié)果的準確性，也進一步說明了利用Markov預測理論進行降雨量預測的可行性。
　　3．證明了如何用概率數(shù)值量化此Markov鏈是否具有遍歷性的定理。此定理為分析系統(tǒng)邏輯行為提供了一個新方法

4、，可以幫助我們能夠在離散事件系統(tǒng)初始狀態(tài)概率分布未知的情況下得到一個發(fā)生的概率，對于求事件的遍歷性，表示了在系統(tǒng)中經(jīng)過相當長時間后系統(tǒng)將會趨于平衡狀態(tài)，從這以后，系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率分布不會隨著時間的推移而改變，并且起到了用數(shù)值如何量化此Markov鏈是否具有遍歷性的作用，將遍歷性與之前的知識理論有機的聯(lián)系起來，可以得出利用Markov鏈來預測長時間降雨量模型的可行性，從而得到了有意義的結(jié)論。
　　4．利用Markov鏈的有關(guān)知

5、識來研究分析關(guān)于預測降雨量未來趨勢的有關(guān)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，利用本文證明的三個定理分別說明了使用Markov鏈的性質(zhì)來研究降雨量預測的可能性、簡化計算步驟及研究降雨量預測的可行性，利用滑動平均理論能更好的反應降雨量的規(guī)律性，可有效克服加權(quán)Markov模型預測結(jié)果中偶然因素對結(jié)果的影響，本文考慮運用改進殘差灰色預測模型，取定降雨量時間序列，提高降雨量預測精確度，最后建立滑動平均改進殘差灰色Markov降雨量預測模型，同時，提高了預測在現(xiàn)實中的