Besov空間的小波刻劃.pdf

1、Besov空間包含許多常見的函數(shù)空間如Sobolev空間，H(?)lder空間，Zygmund類以及Lipschitz空間等.它的重要性在于描述函數(shù)的光滑性以及被用做一些偏微分方程的解空間；由于Besov空間的復(fù)雜性，也為了更好地理解它，Besov空間的算子刻劃受到了許多數(shù)學(xué)家的重視.隨著小波分析的出現(xiàn)，小波基刻劃Besov空間成為重要課題，本文是Urban，Bittn,er，Cohen,Don,oho等人工作的繼續(xù).
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2、007年，Bittner和Urban利用插值Hermite小波刻劃了直線上的Besov空間B；，。(R)，但沒有證明小波系在該空間的稠密性.本文第二章研究了投影算子的一致收斂性，Don,oho范數(shù)下的收斂性以及Besov意義下的收斂性.作為推論，我們得到了上述稠密性的結(jié)果.由于Hermite樣條光滑性的限制，Bittn,er和Urban的刻劃對(duì)于Besov空間光滑性指標(biāo)的要求過分苛刻.本文第三章應(yīng)用Jia,Wang和Zhou給出的弱對(duì)偶

3、B-樣條小波刻劃了任意階光滑指標(biāo)的Besov空間，從而彌補(bǔ)了他們的缺陷.
　　 因?yàn)閰^(qū)間（區(qū)域）上的小波在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，第四章中首先利用第二章的結(jié)果，刻劃了區(qū)間[0,1]上具有零邊值的Besov空間B(?),q([0,1])；其次利用區(qū)間上的Hermite樣條小波刻劃了不帶零邊值的Besov空間B(?)，q([0,1]).在本文最后一章，我們利用散度自由小波刻劃向量Besov空間.首先應(yīng)用雙正交小波產(chǎn)生的張量積刻劃高維Be

4、sov空間B(?)，q（Rn）；其次給出由其生成的散度自由小波對(duì)向量Besov空間(?)(?),q(Rn)的刻劃；最后利用區(qū)間上的Hermite樣條小波生成的散度自由小波刻劃(?)(?),q([0,1]n).所有散度自由小波的構(gòu)造都采用Lemarié，Urban等人給出的方法.本文所有刻劃的主要任務(wù)是證明投影算子的收斂性及給出下界估計(jì).在(?)(?)，q(Rn)的刻劃中，投影算子在Besov范數(shù)下收斂；而在(?)(?),q([0,1]n