基于分段常值水平集的PDE參數識別問題研究.pdf

1、參數識別問題在許多科學和工程領域具有非常重要的作用,并且為實際應用提供了更加精確有效的模擬。在過去的幾十年里,由于其重要的應用價值以及大型計算機和可信賴的高效數值算法的出現,參數識別問題在各個學術領域已經得到了廣泛和快速的發(fā)展。但是,實際計算中涉及含噪聲的測量數據降低了參數估計的精度,并且現有算法的計算精度和計算速度還不能很好的滿足實際應用的需求。因此,為了壓制反問題的不適定性,如何建立合適的反演模型以及設計合適的正則化和優(yōu)化算法,便是

2、一個非常重要的問題。
　　 本文主要針對兩種類型的偏微分方程的參數識別問題進行討論。文中基于分段常值水平集方法,根據水平集函數和優(yōu)化過程的特點,修正原有Uzawa型算法中的帶有總變差(TV)正則化的極小化模型和對常值向量的極小化模型,并且改進了原有的算法格式。首先,針對橢圓型方程不連續(xù)參數的識別問題,根據原有算法的計算效率較低、抗噪性較差、可識別區(qū)域數較少的不足,本文結合Barzilai-Borwein梯度型方法和預處理共軛梯度