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文檔簡介
1、代數(shù)表示論興起于上世紀(jì)70年代初,在三十多年的發(fā)展歷程中,已取得許多重要成果并日趨完善。本文著重討論了左阿廷環(huán)的Caftan矩陣猜想,以及關(guān)于余傾斜模的一個等價關(guān)系及其余傾斜模的分類。 1954年Eilenberg證明了有限維阿廷環(huán)的Cartan矩陣的行列式是±1,并提出了著名的Caftan矩陣猜想:當(dāng)R是整體維數(shù)有限的左阿廷環(huán)時,detC(R)=1。這一猜想引起了許多數(shù)學(xué)家的興趣,雖然迄今為止并未徹底證明該問題,也未找到與該猜
2、想矛盾的反例,但各國數(shù)學(xué)家已經(jīng)在此方面取得了豐碩成果,1974年Donovan和Freislich證明了當(dāng)R是一個有限表示型的群代數(shù)時,detC(R)=1;1983年Zacharia證明了當(dāng)R的整體維數(shù)等于2時,detC(R)=1。1985年Burgess,F(xiàn)uller和Zimmermann證明了當(dāng)R是列環(huán)時,detC(R)=1.1989年Burgess和Fuller證明了當(dāng)R是擬遺傳環(huán)時,detC(R)=1[4];1998年Burge
3、ss和Fuller又進(jìn)一步證明了此問題,并得到了更廣泛的結(jié)果。在總結(jié)前輩證明該問題的方法的同時,本人也做了一些工作,并取得了初步成果,證明了三個相關(guān)結(jié)論:冗是左阿廷環(huán),(1)若R是規(guī)則環(huán),則detC(R)=1;(2)若R的根J是一個投射R模,則det C(R)=1;(3)若R的整體維數(shù)等于4,則R一定有一個單模S<,i>,使得pdS<,i>=0或2或3。 1982年,D.Happel和C.Ringel在研究遺傳代數(shù)的基礎(chǔ)上提出了
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