差分形式攝動(dòng)Duffing方程近似解的研究.pdf

1、求解非線性方程是廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問題，在數(shù)學(xué)、物理、工程學(xué)中都有很多應(yīng)用。由于非線性方程一般沒有精確解的解析表達(dá)式，所以通常采用近似解法。常見的方法有兩種：一種是數(shù)值方法，二是以攝動(dòng)法為代表的解析近似法。由于這兩種解法得到的都是近似解，因此近似解的誤差不能不讓人關(guān)注。 本文以攝動(dòng)法中的多重尺度法為基礎(chǔ)，討論差分形式的Duffing方程的初值問題。利用多重尺度法，我們給出了差分方程的解的首項(xiàng)近似表達(dá)式，并進(jìn)一步討論了近似解的第二項(xiàng)。

2、近似解的首項(xiàng)在已知文獻(xiàn)中已有述及，但確定第二項(xiàng)需要求解一個(gè)周期系數(shù)的一階非齊次線性方程組。 為簡(jiǎn)單起見，我們?cè)诔踔祔0=0，y1=1的條件下，本文對(duì)差分方程的解的首項(xiàng)近似的誤差給出了誤差估計(jì)。參照微分形式Duffing方程攝動(dòng)近似解的誤差估計(jì)方法，寫出首項(xiàng)誤差滿足的離散差分方程，證明首項(xiàng)誤差滿足一個(gè)離散形式的非線性Gronwall不等式，進(jìn)而證明存在ε0>0，L>0，使得0≤ε≤ε0，εn≤L時(shí)，首項(xiàng)誤差不超過m（εN）ε，其中