幾類微分方程和差分方程解的性質(zhì).pdf

1、隨著科學技術(shù)的進步與發(fā)展，在物理學、種群動力學、自動控制、生物學、醫(yī)學和經(jīng)濟學等許多自然科學和邊緣學科的領域中提出了大量由微分方程和差分方程描述的具體數(shù)學模型.微分方程及差分方程是用來描述自然現(xiàn)象變化規(guī)律的一種有力工具，由于尋求其通解十分困難，故從理論上探討解的性態(tài)一直是近年來研究的熱點問題. 我們的工作主要集中在兩個方面：一方面是微分方程的振動性理論；另一方面是差分方程的振動性理論.本文由五章組成，主要內(nèi)容如下：第一章概述了微

2、分方程及差分方程的應用背景和國內(nèi)、外研究狀況，這一章也包括一些預備知識，如有關(guān)微分方程、差分方程理論的基本概念和重要的不動點定理. 第二章討論了二階自共軛脈沖微分方程，通過建立與之振動性等價的微分方程，或考慮脈沖點與時滯間的關(guān)系，我們得出方程振動的一些充分條件. 第三章研究了帶有阻尼項的二階微分方程的振動性，利用Riccati變換，給出了方程有界解振動準則，且對一些特殊情形得到非振動解的一些性質(zhì). 第四章給出了具