迭代矩陣的譜分析.pdf

1、計算科學與工程中的許多問題最后都歸結為對線性代數(shù)方程組和矩陣特征值問題的求解．因此，對這兩個問題求解方法的研究是科學與工程計算的核心問題之一，具有極其重要的理論意義和實際應用價值． 本文深入地研究了與稀疏線性代數(shù)系統(tǒng)迭代求解有關的幾類特殊矩陣特征值的相互關系和不同的迭代法．特別地，給出了一些迭代法的比較理論，p-循環(huán)情況下不同迭代矩陣的特征值關系，定常迭代法預條件技術及其比較理論． 討論了著名的Stein-Rosengb

2、erg定理及其推廣形式，給出MPSD迭代法中幾類迭代矩陣與Jacobi迭代矩陣譜半徑的比較，指出在特定條件下Jacobi迭代矩陣的譜半徑更小，豐富了Stein-Rosengberg定理的內涵，完善了Stein-Rosengberg定理的內容． 研究了p-循環(huán)矩陣，給出p-循環(huán)情況下MPSD迭代矩陣，GMPSD迭代矩陣及GUSAOR迭代矩陣與Jacobi迭代矩陣的特征值比較關系，優(yōu)于相關文獻的結果，特別是R．S．Varga在名著《

3、MatrixIterativeAnalysis》中的特征值關系． 研究了幾種定常迭代法的預條件技術： (1)提出UpperJacobi與UpperGauss-Seidel型迭代法；在特定的預條件矩陣下，給出預條件UpperJacobi與UpperGauss-Seidel型迭代法與對應的初始迭代法的比較關系及UpperJacobi與UpperGauss-Seidel型迭代法的比較關系； (2)給出AOR迭代法在文獻