幾類特殊類型約束矩陣方程迭代算法的研究.pdf

1、約束矩陣方程問題一直以來就是數值代數領域研究比較活躍的方向之一，它在許多方面都有著廣泛的應用，如在結構設計、參數識別、自動控制理論、生物學、電學、振動理論、線性最優(yōu)控制等領域.約束矩陣方程問題就是在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程解的問題.不同的約束條件，或不同類型的矩陣方程，都可以得到不同的約束矩陣方程問題及相應的最小二乘問題.本篇博士論文研究了不同類型主子陣或不等式約束下矩陣方程（組）的求解，討論了不同類型矩陣或主子陣約束下矩

2、陣方程的最小二乘問題及其相應的最佳逼近問題，譜約束下一類特殊矩陣的構造問題.完成的具體工作和主要研究成果如下:
　　 1.利用共軛梯度算法并結合梯度投影思想，構造迭代算法，解決了不同類型主子陣約束下矩陣方程AXB+CYD=E和方程組｛A1XB1+C1YD1=E1A2XB2+CYD2=E2的求解.并將這種迭代思路作了推廣，討論了任意線性子空間約束下矩陣方程AXB=C的求解，大量數值算例驗證了算法的可行性.
　　 2.將上述

3、的迭代思路運用到解決矩陣方程的最小二乘問題及其最佳逼近問題上，構造迭代算法，討論了(I，M)對稱約束下矩陣方程ATXA=C的最小二乘問題及其最佳逼近.在行列不等的中心對稱主子陣約束下矩陣方程l∑i=1AiXBi=C和l∑i=1AiXiBi=C的最小二乘問題及其最佳逼近問題.并以矩陣方程AXB=C為例，討論在任意子空間約束下的最小二乘問題及其最佳逼近問題.在不考慮舍入誤差的情況下，對任意的初始矩陣該算法都可以在有限步內迭代求出問題的解.若

4、選取特殊的初始矩陣，還可以得到問題的極小范數解.
　　 3.討論矩陣不等式CXD≥E約束下矩陣方程AX=B的求解問題.利用矩陣方程AX=B有中心對稱解的充要條件及通解表達式，將問題等價轉化成矩陣不等式的最小非負偏差問題，給出一個求矩陣不等式最小非負偏差問題的迭代方法，并結合極分解定理和相關矩陣理論，給出算法的收斂性證明.根據算法迭代結果，給出判別問題有解的充要條件，并在有解的情況下，給出解的表達式.最后利用數值算例說明算法的有效